# 导数计算器

使用 mathjs 对函数求导，并获取化简后的导数及其 LaTeX 代码，还可选择计算函数在某一点的值。选择变量和求导阶数，最高可求五阶导数。支持多项式、幂、根式、指数、对数、三角函数、反函数和双曲函数，其他字母均视为常数。适用于微积分作业、检查计算结果，以及为文档准备公式。

## 常见问题

### 如何书写函数？

使用标准数学记法：用 x^2 表示幂，用 * 或空格表示乘法（2x 和 2 x 都可以），用 / 表示除法，并用括号分组。函数名后需加括号，例如 sin(x)、sqrt(x) 或 log(x)。请注意，xy 会被解析为名为 xy 的单个变量，因此乘积应写作 x*y。

### 哪些函数可以求导？

支持 sin、cos、tan、sec、csc、cot 及其反函数、双曲函数及其反函数、sqrt、cbrt、nthRoot、exp、log、log10、pow 和 abs。可识别的常量包括 pi、e、tau 和 phi。使用其他函数名时，系统会显示提示并指出该名称。

### log 是自然对数吗？

是的，log(x) 表示自然对数，因此其导数为 1 / x。以 10 为底的对数请使用 log10(x)，任意底数 b 的对数请使用 log(x, b)。此工具没有单独的 ln 函数，因此自然对数请写作 log。

### 表达式中的其他字母会怎样处理？

除所选变量外，其他所有符号都视为常数，因此 a*x^3 对 x 的导数为 3 * a * x ^ 2。更改“变量”字段即可对任意变量名求导。sin、pi 或 e 等内置函数名或常量不能用作变量。

### 高阶导数是如何计算的？

将阶数设为 1 到 5，工具便会对表达式求相应次数的导数，并在每一步后化简。结果行会显示所用的符号，例如二阶导数表示为 d^2/dx^2。复杂函数的高阶导数会迅速变得复杂，因此阶数上限为 5。

### 可以在某个点计算导数吗？

可以。在可选的点字段中输入数字或常数表达式，例如 2、-0.5 或 pi / 2。结果会按你选择的小数位数取整。如果导数中仍含有 a 或 k 等其他符号，工具会告知哪些符号导致无法得出数值。

### LaTeX 行有什么用？

其中包含用 LaTeX 代码编写的导数，你可以将其粘贴到文档、幻灯片或支持数学公式的 Markdown 编辑器中。它表示与上方显示的化简表达式相同的内容。该代码由 mathjs toTex 生成。

### 为什么我的结果看起来和教科书中的不一样？

等价表达式有多种写法，例如 2 * cos(x) * sin(x)，而不是 sin(2x)。mathjs 会应用自身的化简规则，但不会应用三角恒等式或对多项式进行因式分解。这两种形式在数学上相等。

### 输入内容有长度限制吗？

表达式最多可包含 2000 个字符，求导阶数最多为 5，每次计算的时限为 3 秒。嵌套层级很深的函数可能会使导数迅速膨胀；此时工具会给出明确提示并停止计算，而不会无限运行。不接受赋值、函数定义和字符串。

### 工具能处理绝对值吗？

可以，abs(x) 的导数会返回为 abs(x) / x，在 x 不为零时，它等于 x 的符号函数。函数在 x = 0 处不可导，因此在该点求值会报告结果未定义。对于函数不可导的其他点，也需要注意这一点。

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