# 方程组求解器

求解最多包含 10 个方程和 10 个未知数的线性方程组。每行输入一个方程，例如 2x + y = 7；求解器会使用 mathjs 以精确分数进行消元，找出各变量，并报告唯一解、无解或以参数形式表示的无穷多解。小数会按你选择的位数取整。适用于代数和线性方程组作业，也可快速核对手算结果。

## 常见问题

### 如何输入方程组？

每行写一个方程，也可以用分号分隔方程。例如，在一行输入 2x + y = 7，在下一行输入 x - y = -1。每个方程可以包含一个等号；如果方程中没有等号，则会按表达式 = 0 处理。工具能识别 2x 这样的隐式乘法。

### 它能求解哪些方程？

它可以求解线性方程：每个变量只出现一次幂，不与其他变量相乘，也不出现在函数中。x*y 这样的乘积、x^2 这样的幂、除以变量的表达式，以及 sin(x) 这样的函数都会被判定为非线性方程。求解单个二次方程时，请使用二次方程求解器。

### 如何识别变量？

所有以字母开头且不是内置常量或函数的名称都会被视为变量，并按字母顺序列出。pi、e、tau 和 phi 是常量，因此 2pi x = 1 中只有一个变量 x。请写作 x*y，而不是 xy，因为 xy 会被识别为单个变量。

### 解是精确值吗？

如果所有系数都是有理数（包括 0.25 这样的十进制数），消元过程会使用精确分数，并显示 x = 3/2 这样的结果及其小数值。如果系数包含 sqrt(2) 或 pi 这样的无理数，求解器会改用十进制运算，并在方法行中说明。

### 无解是什么意思？

方程彼此矛盾，例如 x + y = 1 和 x + y = 2，它们表示平行直线。消元后会出现一行形如 0 = 非零数的结果。工具会报告该方程组无解。

### 无穷多解是什么意思？

有些方程彼此相关，因此独立方程的数量少于未知数的数量。工具会列出自由变量，并用这些变量表示其他变量，例如 x = 3 - (1/2)z。自由变量的每种取值都会对应一个有效解。

### 求解器使用什么方法？

求解器会读取每个方程中各变量的系数，并对增广矩阵执行 Gauss-Jordan 消元。使用精确分数时，任意非零主元都会用于消元；使用十进制模式时，则会选择最大的主元以保证数值稳定性。矩阵的秩决定结果是有一个解、无解还是有无穷多解。

### 方程组中的方程可以多于未知数吗？

可以，只要方程组相容，就能求解超定系统，多余的方程会直接消去。如果方程互相冲突，则结果为无解。上限为 10 个方程和 10 个变量。

### 系数中可以使用函数和常量吗？

可以，系数中可以包含 sqrt(2) x + y = 3 或 x / 4 = pi 这样的常数表达式。不能使用变量函数，因为它们会使方程变为非线性。整个输入最多为 2000 个字符。

### 十进制结果如何取整？

默认将小数取整到 6 位，你也可以选择 0 到 15 位。精确分数结果会与其十进制值一并完整显示。非常小的非零值会以科学计数法显示，而不会被取整为零。

在这里投放广告？

[给我们发邮件](mailto:hi@dennn.is?subject=%E5%9C%A8%20OneClick%20Pro%20%E4%B8%8A%E6%8A%95%E6%94%BE%E5%B9%BF%E5%91%8A)

[广告 适用于 WordPress 的智能体就绪型插件套件。](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)