阶乘计算器

非负整数 n 的阶乘（记为 n！）是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。根据定义，0！= 1。

0！等于 1。这是一个数学约定俗成的规则，它能使许多公式正确运算，包括组合和排列。它表示 0 个物体的排列方式，也就是一种排列方式（什么都不做）。

阶乘的增长速度比指数函数快。每个连续的阶乘都乘以一个递增数：10！≈360万，20！≈2.4万亿。这种快速增长将实际计算限制在相对较小的数字上。

在组合学中，阶乘对于计算排列和组合、概率论、微积分中的泰勒级数以及统计学和计算机科学算法的各个领域都至关重要。

排列组合是用阶乘计算的。n 个物体的排列方式为 n！。要从 n 个物体中找出 r 个物体的排列组合，使用 P(n,r) = n！/(n-r)！。例如，从 5 个字母中排列 3 个字母的方法是 5！/2！= 60 种。

排列组合考虑顺序（ABC 与 BAC 不同），计算公式为 n！/(n-r)！。组合则不考虑顺序（ABC = BAC），计算公式为 n！/（r！（n-r）！）。例如，从 4 个字母中选择 2 个，可以得到 12 种排列组合，但只有 6 种组合。

标准数学中没有为负整数定义阶乘。阶乘函数只适用于非负整数（0、1、2、3......）。对于负整数或非整数值，则使用伽马函数作为扩展。

在出现溢出错误之前，标准计算器最多可以计算约 170！的阶乘。170! ≈ 7.26 × 10^306.除此之外，还需要专门的任意精度库。在大多数实际应用中，很少需要超过 20 的阶乘。

阶乘是概率中计算结果的基本要素。事件的概率通常涉及组合 C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) 。例如，特定扑克手牌的概率使用阶乘来计算可能的手牌总数和有利结果。