# 矩阵计算器

计算矩阵的行列式、逆矩阵、转置矩阵或迹，也可对两个最大为 10×10 的矩阵进行加、减和乘法运算。每行输入一行矩阵，元素之间用空格或逗号分隔，可使用整数、小数或分数。所有结果均由 mathjs 精确计算为分数，然后还会按你选择的小数位数显示为四舍五入后的十进制数。适用于线性代数作业、核对手算结果和工程计算。

## 常见问题

### 如何输入矩阵？

每行单独占一行，条目之间用空格或逗号分隔。例如，第一行输入 1 2，第二行输入 3 4。也可以用分号分隔行，例如 1 2; 3 4，或者粘贴类似 [[1, 2], [3, 4]] 的括号表示法。每行的条目数必须相同。

### 矩阵中可以包含哪些数字？

条目可以是整数、小数、科学计数法数字（如 2.5e-3）、分数（如 3/4）和循环小数（如 0.(3)）。计算前，每个条目都会转换为精确分数。不接受 sqrt(2) 或 pi 等表达式作为条目，请改用它们的十进制值。

### 矩阵最大可以有多大？

每个矩阵最多可有 10 行和 10 列，每项输入最多可有 2000 个字符。超过此大小的矩阵会被拒绝，并显示大小限制提示。此限制可确保精确分数运算快速完成，因为求逆时分子和分母可能会迅速增大。

### 为什么结果显示为分数？

计算器使用精确有理数，因此 [[1, 2], [3, 4]] 的逆矩阵会显示为 -2、1、3/2 和 -1/2，而不是四舍五入后的小数。只要结果包含非整数值，第二个区块就会显示同一矩阵的小数形式，并按你选择的小数位数进行舍入。精确值可避免浮点运算带来的舍入误差。

### 哪些运算需要第二个矩阵？

加法、减法和乘法会使用矩阵 B；如果矩阵 B 为空，计算器会要求你输入。行列式、逆矩阵、转置和迹只对矩阵 A 运算，并会忽略矩阵 B。运算菜单会显示每种选项使用哪些矩阵。

### 加法和乘法需要什么尺寸的矩阵？

A + B 和 A - B 要求两个矩阵的行数和列数完全相同。A × B 要求 A 的列数等于 B 的行数，结果的行数与 A 相同，列数与 B 相同。尺寸不匹配时，工具会说明违反了哪条规则。

### 为什么有些矩阵无法求逆？

只有行列式不为零的方阵才有逆矩阵。行列式恰好为零时，该矩阵是奇异矩阵，工具会报告这一情况，而不会返回一个数值巨大无比的矩阵。由于行列式是精确计算的，此检查不会受到舍入影响。

### 什么是矩阵的迹？

矩阵的迹是方阵主对角线上各项之和。对于 [[1, 2], [3, 4]]，迹为 1 + 4 = 5。它等于特征值之和，并且在矩阵转置后保持不变。

### 行列式是如何计算的？

工具会对精确分数使用 mathjs 的 det 函数，逐步化简矩阵并将主元相乘。1×1 矩阵返回其唯一条目，2×2 矩阵返回 ad - bc。行列式、逆矩阵和迹都要求矩阵为方阵。

### 这里的矩阵乘法满足交换律吗？

不满足，A × B 和 B × A 通常不同，并且其中一种乘法可能因矩阵尺寸不匹配而无法定义。工具始终将矩阵 A 放在左侧、矩阵 B 放在右侧进行乘法。若要计算 B × A，请交换两个输入。

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