# 统计计算器

获取最多包含 10,000 个数字的列表的描述性统计数据：计数、总和、均值、中位数、众数、最小值、最大值、极差、样本方差和总体方差、第一四分位数和第三四分位数以及四分位距。粘贴用逗号、空格、分号或换行符分隔的值。计算使用 mathjs 完成，每个结果都会按你选择的小数位数进行舍入。非常适合学生、问卷数据分析和快速检查电子表格。

## 常见问题

### 应如何输入数字？

值之间可以用逗号、空格、分号或换行符分隔，也可以混合使用，因此你可以直接粘贴电子表格中的一列数据。请使用句点作为小数分隔符，因为逗号会被视为值之间的分隔符。支持 1.5e3 等科学计数法。

### 可以分析多少个值？

每次计算最多可输入 10,000 个数字。列表过长时会显示提示并拒绝处理，不会被静默截断。任何非数字的内容（例如单词或单位）都会按名称报告，方便你修正。

### 四分位数是如何计算的？

Q1 和 Q3 分别是第 25 和第 75 百分位数，使用最邻近秩之间的线性插值计算；Excel QUARTILE.INC 和 R 默认采用此方法。对于 1、2、3、4，结果为 Q1 = 1.75，Q3 = 3.25。其他教材会使用两半数据各自的中位数，因此对于较短列表，结果可能略有不同。

### 样本方差和总体方差有什么区别？

总体方差用平方偏差之和除以数值个数 n，将数据视为完整的整体。样本方差则除以 n - 1，以修正数据取自更大总体的样本时产生的偏差。计算样本方差至少需要两个值。

### 众数如何显示？

众数是出现次数最多的每个值，结果会同时显示各值出现的次数，因此一个列表可以有多个众数。如果每个值都只出现一次，工具会提示没有众数。如果有十个以上的值并列，工具会列出前十个，并显示其余值的数量。

### 如何求中位数？

先将数值排序，然后取中间值。数值个数为偶数时，中位数是中间两个值的均值，因此 1、2、3、4 的中位数为 2.5。与均值相比，中位数受异常值的影响较小。

### 四分位距说明了什么？

四分位距是 Q3 减去 Q1，表示数据中间一半的离散程度。它不考虑最低和最高的四分之一，因此不易受异常值影响。常见规则会将超出四分位数 1.5 倍 IQR 的值标记为可能的异常值。

### 显示多少位小数？

默认结果保留 6 位小数，你可以选择 0 到 15 位。末尾的零会被移除，因此 2.500000 会显示为 2.5。对于四舍五入后会变成零的极大或极小数值，系统会改用科学计数法显示。

### 可以使用负数和小数吗？

可以，负数、小数和科学计数法表示的数字都适用，顺序不限。列表无需排序，因为工具会在计算中位数和四分位数时对副本进行排序。重复值会保留并计入计算。

### 在哪里可以只计算标准差？

此工具会报告两种方差，标准差则是方差的平方根。标准差计算器会直接显示样本标准差和总体标准差，以及均值标准误。这两个工具接受相同的列表格式。

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