Kalkulator FPB & KPK

FPB, juga disebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi kedua bilangan tanpa sisa. Sebagai contoh, FPB dari 12 dan 18 adalah 6 karena 6 adalah bilangan terbesar yang membagi kedua bilangan tersebut secara merata.

KPK adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi dua oleh kedua bilangan tersebut. Sebagai contoh, KPK dari 4 dan 6 adalah 12 karena 12 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 4 dan 6.

Untuk dua bilangan bulat positif a dan b: FPB(a,b) × KPK(a,b) = a × b. Hubungan ini memungkinkan Anda menghitung KPK jika Anda mengetahui FPB, atau sebaliknya.

FPB sangat penting untuk menyederhanakan pecahan (membagi pembilang dan penyebut dengan FPB), menyelesaikan persamaan Diophantine, dan berbagai aplikasi dalam kriptografi dan ilmu komputer.

Untuk menyederhanakan pecahan, bagilah pembilang dan penyebut dengan FPBnya. Sebagai contoh, untuk menyederhanakan 24/36: cari FPB(24,36) = 12, lalu bagi keduanya dengan 12 untuk mendapatkan 2/3. Ini memberikan Anda pecahan dalam bentuk terendah.

KPK digunakan saat menyinkronkan kejadian yang berulang. Contohnya termasuk menemukan kapan dua bus tiba di waktu yang sama, menentukan penyebut yang sama untuk menjumlahkan pecahan, menjadwalkan tugas yang berulang, atau merencanakan kapan roda gigi dengan jumlah gigi yang berbeda sejajar.

Pecahkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor prima, lalu kalikan faktor persekutuannya dengan pangkat terendah. Sebagai contoh, 48 = 2^4 × 3 dan 18 = 2 × 3^2. Faktor persekutuannya adalah 2^1 dan 3^1, jadi FPB = 2 × 3 = 6.

Pecahkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor prima, lalu kalikan semua faktor menggunakan pangkat tertinggi. Untuk 12 = 2^2 × 3 dan 18 = 2 × 3^2, ambil 2^2 dan 3^2, sehingga KPK = 4 × 9 = 36.

Algoritma Euclidean secara efisien menemukan FPB dengan cara membagi dan mengambil sisanya secara berulang-ulang. Untuk FPB (48,18): 48÷18 = 2 sisa 12, 18÷12 = 1 sisa 6, 12÷6 = 2 sisa 0. Jika sisa 0, pembagi terakhir (6) adalah FPB.