Comprobador de números primos
Comprueba si un número es primo con nuestra calculadora online gratuita. Introduzca cualquier número entero positivo para determinar si es primo, ver sus factores y encontrar los números primos más cercanos. Herramienta esencial para matemáticas y criptografía.
Preguntas frecuentes
Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene más divisores positivos que 1 y él mismo. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
No, el 1 no se considera un número primo. Por definición, un número primo debe ser mayor que 1 y tener exactamente dos divisores positivos distintos (1 y él mismo). El número 1 sólo tiene un divisor.
Sí, el 2 es el único número primo par. Sólo es divisible por 1 y 2. Todos los demás números pares son divisibles por 2, por lo que no pueden ser primos.
Los números primos son fundamentales en matemáticas y cruciales para la criptografía moderna. El cifrado RSA, utilizado para proteger las transacciones en línea, se basa en la dificultad de factorizar grandes números en sus componentes primos.
Existen infinitos números primos, como demostró Euclides hacia el año 300 antes de Cristo. Por grande que sea un número primo, siempre hay uno mayor. Sin embargo, los números primos son cada vez más raros a medida que los números aumentan de tamaño: sólo alrededor del 4% de los números cercanos al millón son primos.
En 2024, el mayor primo conocido es 2^82.589.933 - 1, descubierto en 2018. Este primo de Mersenne tiene 24.862.048 dígitos. Los nuevos récords de números primos se descubren a través de la Gran Búsqueda de Primeros de Mersenne en Internet (GIMPS), un proyecto informático distribuido.
Para números pequeños, comprueba la divisibilidad por primos hasta la raíz cuadrada. Por ejemplo, para comprobar si 97 es primo, prueba los primos hasta √97 ≈ 9,8 (prueba 2, 3, 5, 7). Como 97 no es divisible por ninguno de ellos, es primo.
Los números primos gemelos son pares de números primos que difieren en 2, como (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) y (29,31). La conjetura de los números primos gemelos sugiere que existen infinitos, pero sigue sin demostrarse a pesar de siglos de investigación matemática.
Todo número compuesto puede expresarse unívocamente como producto de números primos (Teorema Fundamental de la Aritmética). La factorización en números primos se utiliza para simplificar fracciones, hallar el GCD/LCM, criptografía y resolver muchos problemas matemáticos. Por ejemplo, 60 = 2^2 × 3 × 5.
Los primos de Mersenne tienen la forma 2^p - 1, donde p también es primo. Algunos ejemplos son 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) y 31 (2^5-1). Son importantes para encontrar grandes primos y tienen conexiones con los números perfectos. Sólo se conocen 51 números primos de Mersenne.