Priemgetal-checker

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat geen andere positieve delers heeft dan 1 en zichzelf. De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...

Nee, 1 wordt niet beschouwd als een priemgetal. Per definitie moet een priemgetal groter zijn dan 1 en precies twee verschillende positieve delers hebben (1 en zichzelf). Het getal 1 heeft maar één deler.

Ja, 2 is het enige even priemgetal. Het is alleen deelbaar door 1 en 2. Alle andere even getallen zijn deelbaar door 2, dus die kunnen niet priem zijn.

Priemgetallen zijn fundamenteel in de wiskunde en cruciaal voor moderne cryptografie. RSA-encryptie, die wordt gebruikt om online transacties te beveiligen, berust op de moeilijkheid om grote getallen te ontbinden in priemgetallen.

Er zijn oneindig veel priemgetallen, zoals bewezen door Euclides rond 300 v. Chr. Hoe groot een priemgetal ook is, er is altijd een grotere. Priemgetallen worden echter steeds zeldzamer naarmate de getallen groter worden - slechts ongeveer 4% van de getallen in de buurt van een miljoen zijn priemgetallen.

Vanaf 2024 is de grootste bekende priem 2^82.589.933 - 1, ontdekt in 2018. Deze Mersenne-priem heeft 24.862.048 cijfers. Nieuwe recordpriemgetallen worden ontdekt via de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), een gedistribueerd computerproject.

Controleer voor kleine getallen de deelbaarheid door priemgetallen tot de vierkantswortel. Om bijvoorbeeld te controleren of 97 priem is, test je priemgetallen tot √97 ≈ 9,8 (dus test 2, 3, 5, 7). Omdat 97 door geen van deze priemgetallen deelbaar is, is het een priemgetal.

Tweelingpriemgetallen zijn paren van priemgetallen die 2 verschillen, zoals (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) en (29,31). De Twin Prime Conjecture suggereert dat er oneindig veel bestaan, maar dit blijft onbewezen ondanks eeuwen van wiskundig onderzoek.

Elk samengesteld getal kan uniek worden uitgedrukt als een product van priemgetallen (Fundamentele Stelling van de Rekenkunde). Prime factorization wordt gebruikt bij het vereenvoudigen van breuken, het vinden van GCD/LCM, cryptografie en het oplossen van veel wiskundige problemen. Bijvoorbeeld, 60 = 2^2 × 3 × 5.

Mersenne-priemgetallen hebben de vorm 2^p - 1, waarbij p ook een priemgetal is. Voorbeelden zijn 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) en 31 (2^5-1). Ze zijn belangrijk bij het vinden van grote priemgetallen en hebben te maken met perfecte getallen. Er zijn slechts 51 Mersenne priemgetallen bekend.