Перевірка простих чисел
Перевірте, чи є число простим за допомогою нашого безкоштовного калькулятора онлайн. Введіть будь-яке натуральне число, щоб визначити, чи є воно простим, подивіться його множники і знайдіть найближчі прості числа. Важливий інструмент для математики та криптографії.
Поширені запитання
Просте число - це натуральне число, більше 1, яке не має додатних дільників, крім 1 і самого себе. Першими простими числами є 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Ні, 1 не вважається простим числом. За визначенням, просте число повинно бути більшим за 1 і мати рівно два різних додатних дільники (1 і саме число). Число 1 має лише один дільник.
Так, 2 - єдине парне просте число. Воно ділиться лише на 1 і 2. Всі інші парні числа діляться на 2, тому вони не можуть бути простими.
Прості числа є фундаментальними в математиці і мають вирішальне значення для сучасної криптографії. Шифрування RSA, яке використовується для захисту онлайн-транзакцій, ґрунтується на складності розкладання великих чисел на прості складові.
Існує нескінченна кількість простих чисел, як довів Евклід близько 300 року до нашої ери. Яке б велике просте число ви не знайшли, завжди знайдеться більше. Однак, прості числа стають все більш рідкісними зі збільшенням числа - лише близько 4% чисел, близьких до мільйона, є простими.
Станом на 2024 найбільше відоме просте число — 2^82,589,933 - 1, знайдене в 2018. Це число Мерсенна має 24,862,048 цифр. Нові рекордні прості числа знаходять завдяки Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) — проєкту розподілених обчислень.
Для малих чисел перевірте подільність на прості числа з точністю до квадратного кореня. Наприклад, щоб перевірити, чи є число 97 простим, перевірте прості числа до √97 ≈ 9.8 (тобто перевірте 2, 3, 5, 7). Оскільки число 97 не ділиться на жодне з цих чисел, воно є простим.
Прості числа-близнюки - це пари простих чисел, які відрізняються на 2, наприклад, (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) і (29,31). Гіпотеза про прості числа-близнюки припускає, що їх існує нескінченна кількість, але це залишається недоведеним, незважаючи на століття математичних досліджень.
Кожне складене число можна єдиним способом подати як добуток простих чисел (основна теорема арифметики). Розклад на прості множники використовують для скорочення дробів, знаходження GCD/LCM, у криптографії та для розв'язання багатьох математичних задач. Наприклад, 60 = 2^2 × 3 × 5.
Прості числа Мерсенна мають вигляд 2^p - 1, де p також є простим. Приклади: 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) і 31 (2^5-1). Вони важливі для знаходження великих простих чисел і мають зв'язок з досконалими числами. Відомо лише 51 просте число Мерсенна.