Faktorija kalkulaator
Arvutage meie tasuta online-kalkulaatoriga mis tahes arvu faktoriaal. Sisestage mittenegatiivne täisarv, et leida n! (n faktoriaal). Näitab tulemust, väljendit ja numbrite arvu. Oluline kombinatoorika ja tõenäosuse jaoks.
Korduma kippuvad küsimused
Mis on faktoriaal?
Mittenegatiivse täisarvu n faktoriaal, mida tähistatakse n!, on kõigi positiivsete täisarvude korrutis, mis on väiksemad või võrdsed n-ga. Näiteks 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Määratluse järgi on 0! = 1.
Mis on 0 faktoriaali?
0! võrdub 1. See on matemaatiline konventsioon, mis muudab paljud valemid, sealhulgas kombinatsioonid ja permutatsioonid, õigesti toimivaks. See tähistab nullide objektide paigutamise viiside arvu, mis on üks viis (mitte midagi teha).
Miks kasvavad faktorid nii kiiresti?
Faktoriivid kasvavad kiiremini kui eksponentsiaalfunktsioonid. Iga järgnev faktoriaal korrutatakse kasvava arvuga: 10! ≈ 3,6 miljonit, 20! ≈ 2,4 kvintmiljonit. Selline kiire kasv piirab praktilisi arvutusi suhteliselt väikeste arvudega.
Kus kasutatakse faktoreid?
Faktoriivid on olulised kombinatoorikas permutatsioonide ja kombinatsioonide arvutamisel, tõenäosusteoorias, Taylori jadade arvutamisel ning erinevates statistika ja arvutiteaduse algoritmide valdkondades.
Kuidas arvutada permutatsioone, kasutades faktoriaalid?
Permutatsioonid arvutatakse faktoriaalide abil. Võimaluste arv n objekti paigutamiseks on n!. Et leida n objektist r objekti permutatsiooni, kasutatakse P(n,r) = n!/(n-r)!. Näiteks 3 tähe paigutamine 5-st on 5!/2! = 60 võimalust.
Mis vahe on permutatsioonidel ja kombinatsioonidel?
Permutatsioonid arvestavad järjestust (ABC vs. BAC on erinevad), arvutatakse n!/(n-r)!. Kombinatsioonid ei arvesta järjekorda (ABC = BAC), arvutatakse n!/(r!(n-r)!). Näiteks, valides 4 tähest 2, saadakse 12 permutatsiooni, kuid ainult 6 kombinatsiooni.
Kas te oskate arvutada faktoriaali negatiivsete arvude puhul?
Standardmatemaatikas ei ole negatiivsete täisarvude jaoks faktoriaalid defineeritud. Faktoriaali funktsioon kehtib ainult mittenegatiivsete täisarvude (0, 1, 2, 3...) kohta. Negatiivsete või mitte täisarvuliste väärtuste puhul kasutatakse laiendina gammafunktsiooni.
Milline on faktoriaalsete arvutuste praktiline piir?
Tavalised kalkulaatorid suudavad arvutada faktoriaalid kuni umbes 170! enne ülevooluvigade tekkimist. 170! ≈ 7.26 × 10^306. Sellest kaugemale on vaja spetsiaalseid suvalise täpsusega raamatukogusid. Enamiku praktiliste rakenduste puhul on faktoriente üle 20! harva vaja.
Kuidas kasutatakse faktoreid tõenäosuses?
Faktoriivid on tõenäosuse puhul tulemuste loendamiseks väga olulised. Sündmuste tõenäosus hõlmab sageli kombinatsioone C(n,r) = n!/(r!(n-r)!). Näiteks konkreetse pokkeri käe tõenäosuse arvutamisel kasutatakse faktoriaale võimalike käte ja soodsate tulemuste kokkuarvamiseks.
Mis on 100 faktorija?
100! on ligikaudu 9,33 × 10^157, mis on 158-kohaline arv. The exact value is 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000.