Faktorski kalkulator
Z brezplačnim spletnim kalkulatorjem izračunajte faktorial poljubnega števila. Vnesite nenegativno celo število in ugotovite n! (n faktorial). Prikaže rezultat, izraz in število števk. Bistveno za kombinatoriko in verjetnost.
Pogosta vprašanja
Faktorial nenegativnega celega števila n, označen z n!, je zmnožek vseh pozitivnih celih števil, manjših ali enakih n. Na primer 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Po definiciji je 0! = 1.
0! je enako 1. To je matematična konvencija, ki omogoča pravilno delovanje številnih formul, vključno s kombinacijami in permutacijami. Predstavlja število načinov, kako urediti nič predmetov, kar je en način (ne narediti ničesar).
Faktorji rastejo hitreje kot eksponentne funkcije. Vsak naslednji faktorial se množi z vedno večjim številom: 10! ≈ 3,6 milijona, 20! ≈ 2,4 kvintiliona. Ta hitra rast omejuje praktične izračune na razmeroma majhna števila.
Faktorji so bistveni v kombinatoriki za izračunavanje permutacij in kombinacij, teoriji verjetnosti, Taylorjevih vrstah v računu ter na različnih področjih statistike in računalniških algoritmov.
Permutacije se izračunajo s faktorji. Število načinov za razporeditev n predmetov je n!. Če želite najti permutacije r predmetov iz n predmetov, uporabite P(n,r) = n!/(n-r)!. Na primer, če iz 5 črk razporedimo 3 črke, je 5!/2! = 60 načinov.
Permutacije upoštevajo vrstni red (ABC in BAC sta različna), izračunan kot n!/(n-r)!. Kombinacije ne upoštevajo vrstnega reda (ABC = BAC), izračunano kot n!/(r!(n-r)!). Če na primer izberemo 2 od 4 črk, dobimo 12 permutacij, vendar le 6 kombinacij.
V standardni matematiki faktorji za negativna cela števila niso definirani. Funkcija faktorial velja samo za nenegativna cela števila (0, 1, 2, 3 ...). Za negativne ali neceloštevilske vrednosti se kot razširitev uporablja funkcija gama.
Standardni kalkulatorji lahko izračunajo faktoriale do približno 170!, preden naletijo na napake pri prelivanju. 170! ≈ 7.26 × 10^306. Nad to vrednostjo so potrebne specializirane knjižnice za poljubno natančnost. Za večino praktičnih aplikacij so faktoriali nad 20! redko potrebni.
Faktorji so v verjetnosti temeljni za štetje rezultatov. Verjetnost dogodkov pogosto vključuje kombinacije C(n,r) = n!/(r!(n-r)!). Na primer, verjetnost določene kombinacije v pokru uporablja faktorje za štetje vseh možnih kombinacij in ugodnih izidov.
100! je približno 9,33 × 10^157, število s 158 števkami. The exact value is 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000.