Faktoriālais kalkulators
Aprēķiniet jebkura skaitļa faktoriālu, izmantojot mūsu bezmaksas tiešsaistes kalkulatoru. Ievadiet nenegatīvu veselu skaitli, lai atrastu n! (n faktoriāls). Tiek parādīts rezultāts, izteiksme un ciparu skaits. Svarīgi kombinatorikā un varbūtībās.
Bieži uzdotie jautājumi
Kas ir faktoriāls?
Nē negatīva veselā skaitļa n faktoriāls, ko apzīmē ar n!, ir visu pozitīvo veselu skaitļu, kas mazāki vai vienādi ar n, reizinājums. Piemēram, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Pēc definīcijas 0! = 1.
Kas ir 0 faktoriāls?
0! ir vienāds ar 1. Tā ir matemātiska konvencija, kas nodrošina daudzu formulu, tostarp kombināciju un permutāciju, pareizu darbību. Tas apzīmē nulles objektu sakārtošanas veidu skaitu, kas ir viens veids (nedarīt neko).
Kāpēc faktoriāli aug tik ātri?
Faktoriāli aug ātrāk nekā eksponenciālās funkcijas. Katrs nākamais reizinātājs reizina ar pieaugošu skaitli: 10! ≈ 3,6 miljoni, 20! ≈ 2,4 kvintiljoni. Šis straujais pieaugums ierobežo praktiskos aprēķinus ar relatīvi maziem skaitļiem.
Kur izmanto faktoriālus?
Faktoriāli ir ļoti svarīgi kombinatorikā, lai aprēķinātu permutācijas un kombinācijas, varbūtību teorijā, Teilora virknēs aprēķinos, kā arī dažādās statistikas un datorzinātņu algoritmu jomās.
Kā aprēķināt permutācijas, izmantojot faktoriālus?
Permutācijas aprēķina, izmantojot faktoriālus. Iespēju skaits, kā sakārtot n objektu, ir n!. Lai atrastu r objektu permutācijas no n objektiem, izmanto P(n,r) = n!/(n-r)!! Piemēram, sakārtot 3 burtus no 5 ir 5!/2! = 60 veidi.
Kāda ir atšķirība starp permutācijām un kombinācijām?
Permutācijas ņem vērā secību (ABC un BAC atšķiras), ko aprēķina kā n!/(n-r)!. Kombinācijās neņem vērā secību (ABC = BAC), aprēķina kā n!/(r!(n-r)!). Piemēram, izvēloties 2 no 4 burtiem, iegūst 12 permutācijas, bet tikai 6 kombinācijas.
Vai varat aprēķināt faktoriālu negatīviem skaitļiem?
Standarta matemātikā faktoriāli nav definēti negatīviem veseliem skaitļiem. Faktoriālfunkcija attiecas tikai uz nenegatīviem veseliem skaitļiem (0, 1, 2, 3...). Negatīviem vai neceltajiem skaitļiem izmanto gamma funkciju kā paplašinājumu.
Kāda ir praktiskā robeža faktoriālu aprēķiniem?
Standarta kalkulatori var aprēķināt faktoriālus līdz aptuveni 170!, pirms rodas pārplūdes kļūdas. 170! ≈ 7.26 × 10^306. Ja tas pārsniedz šo robežu, ir nepieciešamas specializētas bibliotēkas ar patvaļīgu precizitāti. Lielākajā daļā praktisko lietojumu faktoriāli virs 20! ir reti vajadzīgi.
Kā faktoriālus izmanto varbūtībā?
Faktoriāls ir būtisks varbūtības aprēķina aspekts, lai saskaitītu rezultātus. Notikumu varbūtība bieži ietver kombinācijas C(n,r) = n!/(r!(n-r)!). Piemēram, konkrētas pokera izspēles varbūtībai izmanto faktoriālus, lai saskaitītu visas iespējamās izspēles un labvēlīgos iznākumus.
Kāds ir 100 faktoriāls?
100! ir aptuveni 9,33 × 10^157, skaitlis ar 158 cipariem. The exact value is 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000.