계수 계산기

예를 들어 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120으로 표시되는 음수가 아닌 정수 n의 계승은 n보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱입니다. 정의상 0! = 1입니다.

0!은 1과 같습니다. 이것은 조합과 순열을 포함한 많은 공식이 올바르게 작동하도록 하는 수학적 규칙입니다. 0 개체를 배열하는 방법의 수를 나타내는데, 이는 한 가지 방법(아무것도 하지 않음)입니다.

계수는 지수 함수보다 빠르게 증가합니다. 연속되는 각 계승은 증가하는 수만큼 곱해집니다: 10! ≈ 360만, 20! ≈ 2.4경. 이러한 빠른 성장으로 인해 실제 계산은 상대적으로 작은 수로 제한됩니다.

계수는 순열과 조합, 확률 이론, 미적분학의 테일러 급수, 통계 및 컴퓨터 과학 알고리즘의 다양한 분야를 계산하는 조합학에서 필수적인 요소입니다.

순열은 계승을 사용하여 계산됩니다. n개의 객체를 배열하는 방법의 수는 n! n개의 객체에서 r개의 객체의 순열을 찾으려면 P(n,r) = n!/(n-r)!을 사용합니다. 예를 들어 5에서 3글자를 배열하는 방법은 5!/2! = 60가지입니다.

순열은 순서를 고려하며(ABC와 BAC는 다름), n!/(n-r)!로 계산됩니다. 조합은 순서를 무시합니다(ABC = BAC), n!/(r!(n-r)!)로 계산됩니다. 예를 들어 4개의 글자에서 2개를 선택하면 12개의 순열이 나오지만 조합은 6개만 가능합니다.

표준 수학에서 음의 정수에 대한 계승 함수는 정의되어 있지 않습니다. 계승 함수는 음수가 아닌 정수(0, 1, 2, 3...)에만 적용됩니다. 음수 또는 정수가 아닌 값의 경우 감마 함수가 확장으로 사용됩니다.

표준 계산기는 오버플로 오류가 발생하기 전에 최대 약 170! 까지 계승을 계산할 수 있습니다. 170! ≈ 7.26 × 10^306. 그 이상은 특수한 임의 정밀도 라이브러리가 필요합니다. 대부분의 실제 응용 프로그램에서 20! 이상의 계승은 거의 필요하지 않습니다.

계수는 결과를 계산하는 확률의 기본입니다. 이벤트의 확률은 종종 C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) 조합을 포함합니다. 예를 들어, 특정 포커 핸드의 확률은 계승을 사용하여 가능한 총 핸드와 유리한 결과를 계산합니다.

100! 은 약 9.33 × 10^157, 즉 158자리 숫자입니다. The exact value is 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000.