Calculadora GCD y LCM
Calcule el máximo común divisor (GCD) y el mínimo común múltiplo (LCM) de dos números con nuestra calculadora gratuita en línea. También muestra la factorización prima de ambos números. Esencial para estudiantes de matemáticas y para simplificar fracciones.
Preguntas frecuentes
GCD, también llamado máximo común factor (MCD), es el mayor entero positivo que divide ambos números sin dejar residuo. Por ejemplo, GCD de 12 y 18 es 6, porque 6 es el mayor número que divide a ambos exactamente.
LCM es el menor entero positivo divisible por ambos números. Por ejemplo, LCM de 4 y 6 es 12, porque 12 es el menor número divisible por ambos.
Para dos números enteros positivos cualesquiera a y b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Esta relación permite calcular LCM si se conoce el GCD, o viceversa.
GCD es esencial para simplificar fracciones (dividiendo el numerador y el denominador por su GCD), resolver ecuaciones diofánticas y diversas aplicaciones en criptografía e informática.
Para simplificar una fracción, divida el numerador y el denominador por su GCD. Por ejemplo, para simplificar 24/36: calcule GCD(24,36) = 12 y luego divida ambos entre 12 para obtener 2/3. Así se obtiene la fracción en su mínima expresión.
LCM se utiliza para sincronizar eventos repetitivos. Por ejemplo, para saber cuándo llegan dos autobuses al mismo tiempo, determinar denominadores comunes para sumar fracciones, programar tareas recurrentes o planificar cuándo se alinean engranajes con diferentes números de dientes.
Divide cada número en factores primos y, a continuación, multiplica los factores comunes por las potencias más bajas. Por ejemplo, 48 = 2^4 × 3 y 18 = 2 × 3^2. Los factores comunes son 2^1 y 3^1, por lo que GCD = 2 × 3 = 6.
Divide cada número en factores primos y, a continuación, multiplica todos los factores utilizando las potencias más altas. Para 12 = 2^2 × 3 y 18 = 2 × 3^2, toma 2^2 y 3^2, así LCM = 4 × 9 = 36.
El algoritmo euclídeo halla eficazmente el GCD dividiendo repetidamente y tomando los restos. Para GCD(48,18): 48÷18=2 resto 12, 18÷12=1 resto 6, 12÷6=2 resto 0. Cuando el resto es 0, el último divisor (6) es el GCD.
Los números coprimos (también llamados relativamente primos) no tienen factores comunes excepto 1. Para los números coprimos, GCD = 1 y LCM = su producto. Por ejemplo, 8 y 15 son coprimos: GCD(8,15) = 1 y LCM(8,15) = 120.