Kalkulator GCD & LCM
Hitung Faktor Persekutuan Terbesar (GCD) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (LCM) dari dua angka dengan kalkulator online gratis kami. Juga menampilkan faktorisasi prima untuk kedua angka. Penting bagi pelajar matematika dan penyederhanaan pecahan.
Pertanyaan yang sering diajukan
GCD, juga disebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi kedua angka tanpa sisa. Contohnya, GCD dari 12 dan 18 adalah 6 karena 6 adalah angka terbesar yang membagi keduanya secara merata.
LCM adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi oleh kedua angka. Contohnya, LCM dari 4 dan 6 adalah 12 karena 12 adalah angka terkecil yang habis dibagi 4 dan 6.
Untuk setiap dua bilangan bulat positif a dan b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Hubungan ini memungkinkan Anda menghitung LCM jika mengetahui GCD, atau sebaliknya.
GCD penting untuk menyederhanakan pecahan (bagi pembilang dan penyebut dengan GCD), menyelesaikan persamaan Diophantine, serta berbagai penerapan dalam kriptografi dan ilmu komputer.
Untuk menyederhanakan pecahan, bagi pembilang dan penyebutnya dengan GCD. Contohnya, untuk menyederhanakan 24/36: cari GCD(24,36) = 12, lalu bagi keduanya dengan 12 hingga mendapat 2/3. Hasilnya adalah pecahan dalam bentuk paling sederhana.
LCM digunakan untuk menyinkronkan peristiwa yang berulang. Contohnya, mencari waktu kedatangan dua bus secara bersamaan, menentukan penyebut yang sama untuk menjumlahkan pecahan, menjadwalkan tugas berulang, atau merencanakan waktu roda gigi dengan jumlah gigi berbeda bertemu.
Uraikan setiap angka menjadi faktor prima, lalu kalikan faktor yang sama dengan pangkat terkecil. Contohnya, 48 = 2^4 × 3 dan 18 = 2 × 3^2. Faktor yang sama adalah 2^1 dan 3^1, sehingga GCD = 2 × 3 = 6.
Uraikan setiap angka menjadi faktor prima, lalu kalikan semua faktor dengan pangkat tertinggi. Untuk 12 = 2^2 × 3 dan 18 = 2 × 3^2, ambil 2^2 dan 3^2, sehingga LCM = 4 × 9 = 36.
Algoritma Euclidean mencari GCD secara efisien dengan melakukan pembagian berulang dan mengambil sisanya. Untuk GCD(48,18): 48÷18=2 sisa 12, 18÷12=1 sisa 6, 12÷6=2 sisa 0. Saat sisanya 0, pembagi terakhir (6) adalah GCD.
Angka yang saling prima (juga disebut prima relatif) tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Untuk angka yang saling prima, GCD = 1 dan LCM = hasil kalinya. Contohnya, 8 dan 15 saling prima: GCD(8,15) = 1 dan LCM(8,15) = 120.