GCD & LCM kalkulaator

GCD, mida nimetatakse ka suurimaks ühiseks teguriks (Greatest Common Factor, GCF), on suurim positiivne täisarv, mis jagab mõlemad arvud ilma jäägita. Näiteks 12 ja 18 GCD on 6, sest 6 on suurim arv, mis jagab mõlemad võrdselt.

LCM on väikseim positiivne täisarv, mis on jagatav mõlema arvuga. Näiteks 4 ja 6 LCM on 12, sest 12 on väikseim arv, mis on jagatav nii 4 kui ka 6 arvuga.

Mis tahes kahe positiivse täisarvu a ja b puhul: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. See seos võimaldab arvutada LCM, kui te teate GCD-d, või vastupidi.

GCD on oluline murdude lihtsustamiseks (lugeja ja nimetaja jagamine nende GCD-ga), diofantiliste võrrandite lahendamiseks ning mitmesuguste rakenduste jaoks krüptograafias ja arvutiteaduses.

Murru lihtsustamiseks jagage nii lugeja kui ka nimetaja nende GCD-ga. Näiteks 24/36 lihtsustamiseks: leia GCD(24,36) = 12, seejärel jaga mõlemad 12-ga, et saada 2/3. Nii saadakse murd kõige väiksemas osas.

LCM-i kasutatakse korduvate sündmuste sünkroniseerimisel. Näidetena võib tuua näiteks kahe bussi üheaegse saabumise kindlakstegemise, murdude liitmise ühiste nimetajate määramise, korduvate ülesannete planeerimise või planeerimise, kui erinevate hammaste arvuga hammasrattad joonduvad.

Jaotage iga arv algteguriteks, seejärel korrutage ühised tegurid väikseima võimsusega. Näiteks 48 = 2^4 × 3 ja 18 = 2 × 3^2. Ühised tegurid on 2^1 ja 3^1, seega GCD = 2 × 3 = 6.

Jaotage iga arv primaarfaktoriteks, seejärel korrutage kõik faktorid, kasutades kõrgeimaid potensse. Kui 12 = 2^2 × 3 ja 18 = 2 × 3^2, võta 2^2 ja 3^2, siis LCM = 4 × 9 = 36.

Eukleidese algoritm leiab GCD tõhusalt, jagades korduvalt ja võttes jäägid. GCD(48,18) jaoks: Kui jääk on 0, siis on viimane osaleja (6) GCD.

Koprimeeritud arvudel (nimetatakse ka suhteliselt primaarseteks) ei ole ühiseid tegureid peale 1. Koprimeeritud arvude puhul on GCD = 1 ja LCM = nende korrutis. Näiteks 8 ja 15 on kooprimeetrilised: GCD(8,15) = 1 ja LCM(8,15) = 120.