GCD & LCM kalkulaator
Arvutage kahe arvu suurim ühine jagaja (GCD) ja väikseim ühine korrutis (LCM) meie tasuta online-kalkulaatoriga. Näitab ka mõlema arvu primaarfaktorit. Oluline matemaatikaõpilastele ja murdude lihtsustamiseks.
Korduma kippuvad küsimused
Mis on GCD (suurim ühine osaleja)?
GCD, mida nimetatakse ka suurimaks ühiseks teguriks (Greatest Common Factor, GCF), on suurim positiivne täisarv, mis jagab mõlemad arvud ilma jäägita. Näiteks 12 ja 18 GCD on 6, sest 6 on suurim arv, mis jagab mõlemad võrdselt.
Mis on LCM (Least Common Multiple)?
LCM on väikseim positiivne täisarv, mis on jagatav mõlema arvuga. Näiteks 4 ja 6 LCM on 12, sest 12 on väikseim arv, mis on jagatav nii 4 kui ka 6 arvuga.
Kuidas on GCD ja LCM seotud?
Mis tahes kahe positiivse täisarvu a ja b puhul: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. See seos võimaldab arvutada LCM, kui te teate GCD-d, või vastupidi.
Miks on GCD kasulik?
GCD on oluline murdude lihtsustamiseks (lugeja ja nimetaja jagamine nende GCD-ga), diofantiliste võrrandite lahendamiseks ning mitmesuguste rakenduste jaoks krüptograafias ja arvutiteaduses.
Kuidas lihtsustada murdeid GCD abil?
Murru lihtsustamiseks jagage nii lugeja kui ka nimetaja nende GCD-ga. Näiteks 24/36 lihtsustamiseks: leia GCD(24,36) = 12, seejärel jaga mõlemad 12-ga, et saada 2/3. Nii saadakse murd kõige väiksemas osas.
Millal ma kasutan LCMi reaalses elus?
LCM-i kasutatakse korduvate sündmuste sünkroniseerimisel. Näidetena võib tuua näiteks kahe bussi üheaegse saabumise kindlakstegemise, murdude liitmise ühiste nimetajate määramise, korduvate ülesannete planeerimise või planeerimise, kui erinevate hammaste arvuga hammasrattad joonduvad.
Kuidas leida GCD, kasutades primaarfaktoritsiooni?
Jaotage iga arv algteguriteks, seejärel korrutage ühised tegurid väikseima võimsusega. Näiteks 48 = 2^4 × 3 ja 18 = 2 × 3^2. Ühised tegurid on 2^1 ja 3^1, seega GCD = 2 × 3 = 6.
Kuidas leida LCM, kasutades prime factorization?
Jaotage iga arv primaarfaktoriteks, seejärel korrutage kõik faktorid, kasutades kõrgeimaid potensse. Kui 12 = 2^2 × 3 ja 18 = 2 × 3^2, võta 2^2 ja 3^2, siis LCM = 4 × 9 = 36.
Milline on Eukleidese algoritm GCD leidmiseks?
Eukleidese algoritm leiab GCD tõhusalt, jagades korduvalt ja võttes jäägid. GCD(48,18) jaoks: Kui jääk on 0, siis on viimane osaleja (6) GCD.
Mis juhtub, kui ma arvutan GCD või LCM kooprimeeritud arvudest?
Koprimeeritud arvudel (nimetatakse ka suhteliselt primaarseteks) ei ole ühiseid tegureid peale 1. Koprimeeritud arvude puhul on GCD = 1 ja LCM = nende korrutis. Näiteks 8 ja 15 on kooprimeetrilised: GCD(8,15) = 1 ja LCM(8,15) = 120.