GCD & LCM kalkulators

GCD, ko sauc arī par lielāko kopīgo faktoru (Greatest Common Factor, GCF), ir lielākais pozitīvais veslais skaitlis, kas dala abus skaitļus bez atlikuma. Piemēram, 12 un 18 GCD ir 6, jo 6 ir lielākais skaitlis, kas abus dalās vienmērīgi.

LCM ir mazākais pozitīvais veslais skaitlis, kas dalāms ar abiem skaitļiem. Piemēram, 4 un 6 LCM ir 12, jo 12 ir mazākais skaitlis, kas dalāms gan ar 4, gan ar 6.

Jebkuriem diviem veseliem pozitīviem skaitļiem a un b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Šī sakarība ļauj aprēķināt LCM, ja zināms GCD, vai otrādi.

GCD ir ļoti svarīgs, lai vienkāršotu frakcijas (dalītu skaitītāju un saucēju ar to GCD), risinātu diofantiskos vienādojumus, kā arī dažādos kriptogrāfijas un datorzinātnes lietojumos.

Lai vienkāršotu daļu, daliet gan skaitītāju, gan saucēju ar to GCD. Piemēram, lai vienkāršotu 24/36: atrodiet GCD(24,36) = 12, tad abus daliet ar 12, lai iegūtu 2/3. Tādējādi iegūsiet frakciju tās mazākajā daļā.

LCM izmanto, sinhronizējot atkārtojošos notikumus. Piemēram, var noteikt, kad divi autobusi ierodas vienlaicīgi, noteikt kopsaucējus, saskaitot daļskaitļus, sastādīt atkārtotu uzdevumu grafiku vai plānot, kad zobrati ar dažādiem zobu skaitļiem sakrīt.

Sadaliet katru skaitli pirmdarbinātājos, pēc tam kopīgos reizinātājus reiziniet ar mazāko pakāpi. Piemēram, 48 = 2^4 × 3 un 18 = 2 × 3^2. Kopīgie faktori ir 2^1 un 3^1, tātad GCD = 2 × 3 = 6.

Sadaliet katru skaitli pirmdarbinātājos, pēc tam reiziniet visus reizinātājus, izmantojot lielākās pakāpes. Ja 12 = 2^2 × 3 un 18 = 2 × 3^2, ņem 2^2 un 3^2, tātad LCM = 4 × 9 = 36.

Eiklīda algoritms efektīvi atrod GCD, atkārtoti dalot un ņemot atlikumus. GCD(48,18): Ja atlikums ir 0, tad pēdējais dalītājs (6) ir GCD. 48÷18=2 atlikums 12, 18÷12=1 atlikums 6, 12÷6=2 atlikums 0.

Koprāmjiem skaitļiem (sauktiem arī par relatīvi pirmskaitļiem) nav kopīgu faktoru, izņemot 1. Kopciparu skaitļiem GCD = 1 un LCM = to reizinājumam. Piemēram, 8 un 15 ir koprāds: GCD(8,15) = 1 un LCM(8,15) = 120.