GCD＆LCM電卓

GCDはGreatest Common Factor (GCF)とも呼ばれ、両方の数を余りなく割る最大の正の整数である。例えば、12と18のGCDは6である。なぜなら、6が両数を均等に割る最大の数だからである。

LCMは、両方の数で割り切れる最小の正の整数である。例えば、4と6のLCMは12である。なぜなら、12は4と6の両方で割り切れる最小の数だからである。

GCD(a,b)×LCM(a,b)=a×b.この関係により、GCDがわかればLCMを計算することができる。

GCDは、分数の単純化（分子と分母をGCDで割る）、ディオファントス方程式の解法、暗号やコンピュータサイエンスにおける様々な応用に不可欠である。

分数を単純化するには、分子と分母の両方をGCDで割る。例えば、24/36を単純化するには、GCD(24,36) = 12を求め、次に両方を12で割って2/3とする。これで分数の最小項が得られる。

LCMは、繰り返されるイベントを同期させるときに使われる。例えば、2台のバスが同時に到着する時刻を求めたり、分数の足し算の共通分母を求めたり、繰り返し発生するタスクをスケジューリングしたり、歯数の異なる歯車が揃う時刻を計画したりします。

各数を素因数分解し、共通因数に最小累乗を掛ける。例えば、48＝2^4×3、18＝2×3^2。共通因数は2^1と3^1なので、GCD = 2 × 3 = 6。

各数を素因数に分解し、すべての素因数を最大累乗で掛け合わせる。12 = 2^2 × 3 と 18 = 2 × 3^2 の場合、2^2 と 3^2 を取るので、LCM = 4 × 9 = 36。

ユークリッド・アルゴリズムは、除算と余りを繰り返すことでGCDを効率的に求める。GCD(48,18)の場合：48÷18=2余り12, 18÷12=1余り6, 12÷6=2余り0。余りが0のとき、最後の約数(6)がGCDとなる。

共素数（相対素数とも呼ばれる）は1以外の共通因子を持たない。共素数の場合、GCD＝1、LCM＝その積となる。例えば、8と15は共素数である：GCD(8,15)=1、LCM(8,15)=120。