Упрощение выражений

Упрощатель объединяет подобные слагаемые, например преобразует 2x + 3y - x + y в x + 4 * y, вычисляет числовые константы, преобразует x * x в x ^ 2, сокращает x / x до 1 и сохраняет рациональные коэффициенты в виде точных дробей. Он многократно применяет правила упрощения mathjs, пока выражение не перестанет изменяться. Результат математически эквивалентен исходному выражению.

Нет, произведения и степени, например (x + 1)^2, остаются без изменений, а многочлены не раскладываются на множители. Поэтому (x^2 - 1) / (x - 1) не упрощается до x + 1. Правила mathjs предназначены для объединения и сокращения, а не для раскрытия скобок. Это помогает сохранять компактность длинных выражений.

Нет, тождества, например sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1, не входят в набор правил, поэтому такие выражения остаются без изменений. Функции от констант вычисляются, поэтому log(e) превращается в 1. Функции от переменных сохраняются в символическом виде.

mathjs вычисляет функции, аргументы которых — числа, поэтому sqrt(8) превращается в 2.8284271247461903, а не в 2√2. Обычные арифметические операции с числами остаются точными: например, 2/4 + 1/4 превращается в 3/4. Поэтому корни из чисел отображаются десятичными числами, а корни из переменных, например sqrt(x), остаются в символическом виде.

Используйте ^ для возведения в степень, * или пробел для умножения, / для деления и скобки для группировки, например 3x^2 + 2x - x^2 / 2. Имена переменных начинаются с буквы и могут содержать цифры и символы подчеркивания. Обратите внимание: xy — это одна переменная с именем xy, поэтому для произведения запишите x*y.

Если в упрощенном выражении нет переменных, инструмент также вычисляет его и показывает десятичное значение, округленное до выбранной точности. Например, для 2/4 + 1/4 это 0.75. Для выражений с переменными отображается только символический результат.

В строке LaTeX приведено упрощенное выражение в виде кода LaTeX, который можно вставить в статью, слайд или редактор Markdown с поддержкой математической разметки. Он создается mathjs на основе того же результата. Дроби записываются с помощью \frac.

Доступны тригонометрические, обратные и гиперболические функции, sqrt, cbrt, exp, log, log10, log2, abs, round, floor, ceil, factorial и другие научные функции, а также константы pi, e, tau, phi и i. Имена встроенных функций нельзя использовать как переменные. Неизвестные функции отклоняются с указанием их имени.

Да, выражение разбирается и проверяется по списку разрешённых элементов до выполнения. Присваивания, определения функций, строки, диапазоны, индексация и такие функции, как import, evaluate и parse, отклоняются в соответствии с рекомендациями mathjs по безопасности. Вычисление выполняется в изолированном рабочем процессе с ограничением по времени в 3 секунды.

Длина выражения может составлять до 2000 символов, а глубина — не более 64 уровней. Упрощение очень длинных выражений в mathjs может занять много времени, поэтому вычисление, превышающее 3 секунды, останавливается с сообщением о необходимости сократить выражение. В таком случае разбейте большое выражение на части.