Kalkulačka logaritmů

Logaritmus x o základu b je exponent, na který je třeba umocnit b, abychom dostali x. Logaritmus 1000 o základu 10 je tedy 3, protože 10^3 = 1000. V kontrolním řádku výsledku se pro vaše čísla zobrazuje tento vztah mocnin.

Zadejte základ do pole Základ: ve výchozím nastavení je to 10, pro binární logaritmus zadejte 2, pro přirozený logaritmus e nebo libovolné kladné číslo kromě 1, včetně desetinných čísel a zlomků, například 0.5 nebo 1/2. Samotné číslo zadejte do prvního pole. Pokud základ nevyplníte, použije se 10.

Nástroj zjišťuje, zda se logaritmus rovná zlomku p/q se jmenovatelem nejvýše 12. Potvrzuje to kontrolou, zda b^p odpovídá x^q, pomocí přesné celočíselné aritmetiky. Logaritmus 8 o základu 4 se uvádí jako přesně 3/2 a logaritmus 8 o základu 1/2 jako přesně -3. V ostatních případech se zobrazuje pouze zaokrouhlené desetinné číslo.

Žádná reálná mocnina kladného základu nemůže dát nulu ani záporné číslo, takže logaritmus 0 nebo záporné hodnoty není reálné číslo. Nástroj u těchto vstupů zobrazí chybu. Komplexní logaritmy jsou dostupné ve vědecké kalkulačce, kde ln(-1) vrací komplexní hodnotu.

Každá mocnina čísla 1 se rovná 1, takže žádný exponent nepřevede 1 na jiné číslo a logaritmus není definován. Základy musí být také kladné. Pokud základ není platný, nástroj to vysvětlí.

ln je přirozený logaritmus se základem e, přibližně 2.718, který se používá v matematické analýze a modelech růstu. log10 je dekadický logaritmus používaný pro pH, decibely a řády velikosti. log2 je binární logaritmus používaný pro bity a výpočetní složitost algoritmů. Všechny tři se zobrazují pro každé číslo.

Pro nejlepší přesnost se pro základ 10 a základ 2 používají specializované funkce, základ e využívá přirozený logaritmus a pro jakýkoli jiný základ se používá vzorec pro změnu základu ln(x) / ln(b). Výsledky jsou čísla s dvojitou přesností zaokrouhlená na zvolený počet desetinných míst. Přesné racionální výsledky se ověřují samostatně pomocí celých čísel.

Ano, je-li základ větší než 1, je logaritmus záporný, když se x nachází mezi 0 a 1. Logaritmus 0.01 o základu 10 je tedy -2. Je-li základ mezi 0 a 1, znaménka se obrátí. Kontrolní řádek tento vztah potvrdí v obou případech.

Ano, použijte vědecký zápis, například 6.02e23 nebo 1e-9, v mezích čísel s dvojitou přesností. Přesné rozpoznávání se přeskočí u čísel, jejichž čitatel a jmenovatel mají dohromady více než 40 číslic. Desetinný výsledek se vypočítá i tak.

Antilogaritmus je mocnina b^y, tedy opačná operace k logaritmu. Použijte vědeckou kalkulačku a zadejte například 10^2.5 nebo e^1.2. Kontrolní řádek zde zobrazuje tuto mocninu pro zadanou hodnotu.