Калькулятор логарифмів
Обчислюйте логарифм додатного числа за будь-якою основою, зокрема за основами 10 і 2, натуральний логарифм з основою e та дробовими основами, наприклад 1/2. Якщо відповідь є раціональним числом, наприклад log за основою 4 від 8 = 3/2, калькулятор знаходить точне значення та підтверджує його за допомогою цілих степенів. Натуральний, десятковий і двійковий логарифми відображаються поруч і округлюються за допомогою mathjs до вибраної точності. Корисно для алгебри, обчислення pH і інформатики.
Поширені запитання
Що означає логарифм?
Логарифм x за основою b — це показник степеня, до якого треба піднести b, щоб отримати x. Отже, log за основою 10 від 1000 дорівнює 3, оскільки 10^3 = 1000. У рядку перевірки результату показано цей степеневий зв’язок для ваших чисел.
Як вибрати основу?
Введіть основу в поле «Основа»: за замовчуванням це 10, 2 — для двійкових логарифмів, e — для натурального логарифма, або будь-яке додатне число, крім 1, зокрема десяткові дроби та звичайні дроби, наприклад 0.5 або 1/2. Саме число введіть у перше поле. Щоб використовувати 10, залиште поле основи порожнім.
Коли результат є точним?
Інструмент перевіряє, чи дорівнює логарифм дробу p/q зі знаменником до 12, і підтверджує це, перевіряючи, чи дорівнює b^p значенню x^q за допомогою точної цілочисельної арифметики. Результат log за основою 4 від 8 подається як точне значення 3/2, а log за основою 1/2 від 8 — як точне значення -3. В інших випадках показується лише округлений десятковий результат.
Чому число має бути додатним?
Жоден дійсний степінь додатної основи не дає нульового або від’ємного числа, тому логарифм 0 або від’ємного значення не є дійсним числом. Для таких значень інструмент повідомляє про помилку. Комплексні логарифми доступні в Науковому калькуляторі, де ln(-1) повертає комплексне значення.
Чому основа не може дорівнювати 1?
Будь-який степінь числа 1 дорівнює 1, тому жоден показник степеня не перетворить 1 на інше число, а логарифм не визначений. Основи також мають бути додатними. Якщо основа недопустима, інструмент пояснює причину.
Що таке ln, log10 і log2?
ln — це натуральний логарифм з основою e, приблизно 2.718, який використовують у математичному аналізі та моделях зростання. log10 — це десятковий логарифм, який використовують для обчислення pH, децибелів і порядків величини. log2 — це двійковий логарифм, який використовують для бітів і складності алгоритмів. Усі три показуються для кожного числа.
Як обчислюється логарифм за іншою основою?
Для основ 10 і 2 використовуються спеціальні функції для найкращої точності, для основи e — натуральний логарифм, а для будь-якої іншої основи — формула переходу до іншої основи ln(x) / ln(b). Результати обчислюються з подвійною точністю та округлюються до вибраної кількості знаків після коми. Точні раціональні результати перевіряються окремо за допомогою цілих чисел.
Чи може результат бути від’ємним?
Так, якщо основа більша за 1, логарифм буде від’ємним, коли x перебуває між 0 і 1. Наприклад, log за основою 10 від 0.01 дорівнює -2. Якщо основа перебуває між 0 і 1, знаки змінюються на протилежні. Рядок перевірки підтверджує цей зв’язок в обох випадках.
Чи можна вводити дуже великі або дуже малі числа?
Так, використовуйте наукову нотацію, наприклад 6.02e23 або 1e-9, у межах подвійної точності чисел. Точне визначення пропускається, якщо загальна кількість цифр у чисельнику та знаменнику перевищує 40. Десятковий результат усе одно обчислюється.
Як обчислити антилогарифм?
Антилогарифм — це степінь b^y, обернена операція до логарифмування. Скористайтеся Науковим калькулятором і введіть, наприклад, 10^2.5 або e^1.2. Рядок перевірки тут показує цей степінь для введеного вами значення.