Calculatrice de logarithmes

Le logarithme de x en base b est l’exposant auquel il faut élever b pour obtenir x. Ainsi, log base 10 de 1000 vaut 3, car 10^3 = 1000. La ligne de vérification du résultat montre cette relation de puissance pour vos nombres.

Saisissez la base dans le champ Base : 10 par défaut, 2 pour les logarithmes binaires, e pour le logarithme népérien ou tout autre nombre positif différent de 1, y compris les décimales et les fractions telles que 0.5 ou 1/2. Saisissez le nombre dans le premier champ. Laissez le champ de la base vide pour utiliser 10.

L’outil vérifie si le logarithme est égal à une fraction p/q dont le dénominateur ne dépasse pas 12, puis confirme le résultat en vérifiant que b^p est égal à x^q avec un calcul entier exact. log base 4 de 8 est indiqué comme exactement égal à 3/2, et log base 1/2 de 8 comme exactement égal à -3. Sinon, seul le résultat décimal arrondi est affiché.

Aucune puissance réelle d’une base positive ne donne zéro ni un nombre négatif ; le logarithme de 0 ou d’une valeur négative n’est donc pas un nombre réel. L’outil signale une erreur pour ces entrées. Les logarithmes complexes sont disponibles dans la calculatrice scientifique, où ln(-1) renvoie une valeur complexe.

Toute puissance de 1 est égale à 1 : aucun exposant ne permet donc d’obtenir un autre nombre, et le logarithme n’est pas défini. Les bases doivent également être positives. L’outil l’indique lorsque la base n’est pas valide.

ln est le logarithme népérien de base e, environ égal à 2.718, utilisé en calcul et dans les modèles de croissance. log10 est le logarithme décimal, utilisé pour le pH, les décibels et les ordres de grandeur. log2 est le logarithme binaire, utilisé pour les bits et la complexité des algorithmes. Les trois sont affichés pour chaque nombre.

Les bases 10 et 2 utilisent des fonctions dédiées pour une meilleure précision ; la base e utilise le logarithme népérien, et toute autre base utilise la formule de changement de base ln(x) / ln(b). Les résultats sont des nombres en double précision, arrondis au nombre de décimales choisi. Les résultats rationnels exacts sont vérifiés séparément avec des entiers.

Oui. Pour une base supérieure à 1, le logarithme est négatif lorsque x est compris entre 0 et 1 : log base 10 de 0.01 vaut donc -2. Pour une base comprise entre 0 et 1, les signes sont inversés. La ligne de vérification confirme la relation dans les deux cas.

Oui, utilisez la notation scientifique, par exemple 6.02e23 ou 1e-9, dans les limites des nombres en double précision. La détection exacte est ignorée pour les nombres dont le numérateur et le dénominateur comptent ensemble plus de 40 chiffres. Le résultat décimal est tout de même calculé.

L’antilogarithme est la puissance b^y, l’opération inverse du logarithme. Utilisez la calculatrice scientifique et saisissez, par exemple, 10^2.5 ou e^1.2. La ligne de vérification affiche ici cette puissance pour la valeur saisie.