Kalkulator logarytmów

Logarytm z x o podstawie b to wykładnik, do którego trzeba podnieść b, aby otrzymać x. Zatem logarytm o podstawie 10 z 1000 wynosi 3, ponieważ 10^3 = 1000. Wiersz kontrolny wyniku pokazuje tę zależność potęgową dla podanych liczb.

Wpisz podstawę w polu „Podstawa”: domyślnie 10, 2 dla logarytmów binarnych, e dla logarytmu naturalnego lub dowolną liczbę dodatnią inną niż 1, w tym ułamki dziesiętne i zwykłe, takie jak 0.5 lub 1/2. Samą liczbę wpisz w pierwszym polu. Pozostaw pole podstawy puste, aby użyć 10.

Narzędzie sprawdza, czy logarytm jest równy ułamkowi p/q o mianowniku nie większym niż 12, i potwierdza to, weryfikując, czy b^p jest równe x^q, przy użyciu dokładnych obliczeń na liczbach całkowitych. Logarytm o podstawie 4 z 8 jest podawany jako dokładnie 3/2, a logarytm o podstawie 1/2 z 8 jako dokładnie -3. W pozostałych przypadkach wyświetlana jest tylko zaokrąglona liczba dziesiętna.

Żadna rzeczywista potęga dodatniej podstawy nie daje zera ani liczby ujemnej, więc logarytm z 0 lub liczby ujemnej nie jest liczbą rzeczywistą. Narzędzie zgłasza błąd dla takich danych wejściowych. Logarytmy zespolone są dostępne w kalkulatorze naukowym, w którym ln(-1) zwraca wartość zespoloną.

Każda potęga liczby 1 jest równa 1, więc żaden wykładnik nie zamieni 1 w inną liczbę, a logarytm jest nieokreślony. Podstawy muszą być również dodatnie. Narzędzie wyjaśnia to, gdy podana podstawa jest nieprawidłowa.

ln to logarytm naturalny o podstawie e, w przybliżeniu 2.718, używany w rachunku różniczkowym i całkowym oraz modelach wzrostu. log10 to logarytm dziesiętny, stosowany przy pH, decybelach i rzędach wielkości. log2 to logarytm binarny, używany w obliczeniach bitów i złożoności algorytmów. Wszystkie trzy są wyświetlane dla każdej liczby.

Dla podstaw 10 i 2 używane są dedykowane funkcje zapewniające największą dokładność, a dla podstawy e — logarytm naturalny. Dla każdej innej podstawy stosuje się wzór na zmianę podstawy ln(x) / ln(b). Wyniki są liczbami o podwójnej precyzji, zaokrąglonymi do wybranej liczby miejsc po przecinku. Dokładne wyniki wymierne są sprawdzane oddzielnie za pomocą liczb całkowitych.

Tak, dla podstawy większej niż 1 logarytm jest ujemny, gdy x mieści się między 0 a 1, dlatego logarytm o podstawie 10 z 0.01 wynosi -2. Dla podstawy z przedziału od 0 do 1 znaki są odwrotne. Wiersz kontrolny potwierdza tę zależność w obu przypadkach.

Tak, użyj notacji naukowej, na przykład 6.02e23 lub 1e-9, pamiętając o ograniczeniach liczb o podwójnej precyzji. Wykrywanie dokładnych wartości jest pomijane dla liczb, których licznik i mianownik mają łącznie więcej niż 40 cyfr. Wynik dziesiętny nadal jest obliczany.

Antylogarytm to potęga b^y, czyli działanie odwrotne do logarytmu. Użyj kalkulatora naukowego i wpisz na przykład 10^2.5 lub e^1.2. Wiersz kontrolny pokazuje tę potęgę dla wprowadzonej wartości.