Kalkulačka logaritmov
Vypočítajte logaritmus kladného čísla v ľubovoľnom základe vrátane základu 10, základu 2, prirodzeného logaritmu so základom e a zlomkových základov, napríklad 1/2. Ak je výsledok racionálne číslo, napríklad logaritmus 8 so základom 4 = 3/2, kalkulačka nájde presnú hodnotu a overí ju pomocou celočíselných mocnín. Prirodzené, dekadické a binárne logaritmy sa zobrazia vedľa seba a zaokrúhlia pomocou mathjs na zvolenú presnosť. Užitočné pri algebre, výpočtoch pH a informatike.
Často kladené otázky
Čo znamená logaritmus?
Logaritmus x so základom b je exponent, na ktorý treba umocniť b, aby sme dostali x. Logaritmus 1000 so základom 10 je teda 3, pretože 10^3 = 1000. Riadok overenia vo výsledku zobrazuje tento mocninový vzťah pre vaše čísla.
Ako si vyberiem základ?
Zadajte základ do poľa Base: predvolene je to 10, pre binárne logaritmy zadajte 2, pre prirodzený logaritmus e alebo akékoľvek kladné číslo okrem 1 vrátane desatinných čísel a zlomkov, napríklad 0.5 alebo 1/2. Samotné číslo zadajte do prvého poľa. Ak necháte pole so základom prázdne, použije sa 10.
Kedy je výsledok presný?
Nástroj overuje, či sa logaritmus rovná zlomku p/q s menovateľom najviac 12, a potvrdzuje to kontrolou, či sa b^p rovná x^q pri presnom celočíselnom výpočte. Logaritmus 8 so základom 4 sa uvádza ako presne 3/2 a logaritmus 8 so základom 1/2 ako presne -3. V ostatných prípadoch sa zobrazí iba zaokrúhlené desatinné číslo.
Prečo musí byť číslo kladné?
Žiadna reálna mocnina kladného základu nemôže mať hodnotu nula ani záporné číslo, takže logaritmus nuly alebo záporného čísla nie je reálne číslo. Nástroj pri takýchto vstupoch zobrazí chybu. Komplexné logaritmy sú dostupné vo vedeckej kalkulačke, kde ln(-1) vracia komplexnú hodnotu.
Prečo základ nemôže byť 1?
Každá mocnina čísla 1 sa rovná 1, takže žiadny exponent nezmení 1 na iné číslo a logaritmus nie je definovaný. Základy musia byť tiež kladné. Ak základ nie je platný, nástroj to vysvetlí.
Čo znamenajú ln, log10 a log2?
ln je prirodzený logaritmus so základom e, približne 2.718, ktorý sa používa v matematickej analýze a modeloch rastu. log10 je dekadický logaritmus používaný pri výpočtoch pH, decibelov a rádov veľkosti. log2 je binárny logaritmus používaný pri výpočte bitov a zložitosti algoritmov. Všetky tri sa zobrazujú pri každom čísle.
Ako sa vypočíta logaritmus s iným základom?
Pre základ 10 a základ 2 sa kvôli čo najvyššej presnosti používajú špecializované funkcie, pre základ e prirodzený logaritmus a pre každý iný základ vzorec na zmenu základu ln(x) / ln(b). Výsledky sú čísla s dvojitou presnosťou zaokrúhlené na vami zvolený počet desatinných miest. Presné racionálne výsledky sa osobitne overujú pomocou celých čísel.
Môže byť výsledok záporný?
Áno, pri základe väčšom ako 1 je logaritmus záporný, keď sa x nachádza medzi 0 a 1, takže logaritmus 0.01 so základom 10 je -2. Pri základe od 0 do 1 sú znamienka opačné. Riadok overenia potvrdzuje vzťah v oboch prípadoch.
Môžem zadať veľmi veľké alebo veľmi malé čísla?
Áno, použite vedecký zápis, napríklad 6.02e23 alebo 1e-9, v rozsahu dvojitej presnosti. Presné zisťovanie sa preskočí pri číslach, ktorých čitateľ a menovateľ majú spolu viac ako 40 číslic. Desatinný výsledok sa vypočíta aj tak.
Ako vypočítam antilogaritmus?
Antilogaritmus je mocnina b^y, teda opačná operácia k logaritmu. Použite vedeckú kalkulačku a zadajte napríklad 10^2.5 alebo e^1.2. Riadok overenia tu zobrazuje túto mocninu pre zadanú hodnotu.