Калькулятор логарифмов

Логарифм x по основанию b — это показатель степени, в которую нужно возвести b, чтобы получить x. Например, log по основанию 10 от 1000 равен 3, поскольку 10^3 = 1000. В строке проверки результата показана эта связь для ваших чисел.

Введите основание в поле «Основание»: по умолчанию используется 10, для двоичного логарифма введите 2, для натурального — e, либо любое положительное число, кроме 1, включая десятичные дроби и обыкновенные дроби, например 0.5 или 1/2. Само число введите в первое поле. Если оставить поле основания пустым, будет использоваться 10.

Инструмент проверяет, равен ли логарифм дроби p/q со знаменателем не более 12, и подтверждает это, проверяя равенство b^p и x^q с помощью точной целочисленной арифметики. Результат log по основанию 4 от 8 отображается как точное значение 3/2, а log по основанию 1/2 от 8 — как точное значение -3. В остальных случаях отображается только округленное десятичное значение.

Никакая действительная степень положительного основания не дает ноль или отрицательное число, поэтому логарифм 0 или отрицательного значения не является действительным числом. Для таких значений инструмент сообщает об ошибке. Комплексные логарифмы доступны в научном калькуляторе, где ln(-1) возвращает комплексное значение.

Любая степень 1 равна 1, поэтому никакой показатель степени не превратит 1 в другое число, и логарифм не определен. Основания также должны быть положительными. Если основание недопустимо, инструмент объясняет причину.

ln — натуральный логарифм по основанию e, приблизительно равному 2.718; он используется в математическом анализе и моделях роста. log10 — десятичный логарифм, применяемый для pH, децибелов и порядков величин. log2 — двоичный логарифм, используемый для битов и оценки сложности алгоритмов. Все три значения отображаются для каждого числа.

Для оснований 10 и 2 используются специальные функции, обеспечивающие наибольшую точность; для основания e — натуральный логарифм, а для любого другого основания — формула перехода к новому основанию ln(x) / ln(b). Результаты — числа двойной точности, округленные до выбранного количества знаков после запятой. Точные рациональные результаты проверяются отдельно с помощью целых чисел.

Да. Если основание больше 1, логарифм отрицателен, когда x находится между 0 и 1; например, log по основанию 10 от 0.01 равен -2. Для основания между 0 и 1 знаки меняются на противоположные. Строка проверки подтверждает эту связь в обоих случаях.

Да, используйте научную нотацию, например 6.02e23 или 1e-9, учитывая ограничения чисел двойной точности. Проверка точного значения не выполняется для чисел, в числителе и знаменателе которых в сумме более 40 цифр. Десятичный результат при этом все равно вычисляется.

Антилогарифм — это степень b^y, обратная логарифму. Используйте научный калькулятор и введите, например, 10^2.5 или e^1.2. Здесь строка проверки показывает эту степень для введенного вами значения.