Logaritmecalculator
Bereken de logaritme van een positief getal in elke basis, waaronder basis 10, basis 2, de natuurlijke logaritme met basis e en fractionele basissen zoals 1/2. Als het antwoord een rationaal getal is, zoals logaritme met basis 4 van 8 = 3/2, vindt de rekenmachine de exacte waarde en bewijst die met gehele machten. Natuurlijke, gewone en binaire logaritmen worden ernaast weergegeven, afgerond met mathjs op de door jou gekozen precisie. Handig voor algebra, pH en informatica.
Veelgestelde vragen
Wat betekent een logaritme?
De logaritme van x met basis b is de exponent waartoe je b moet verheffen om x te krijgen. De logaritme met basis 10 van 1000 is dus 3, omdat 10^3 = 1000. De controleregel van het resultaat toont deze machtsrelatie voor jouw getallen.
Hoe kies ik de basis?
Voer de basis in het veld Basis in: standaard 10, 2 voor binaire logaritmen, e voor de natuurlijke logaritme, of een ander positief getal behalve 1, inclusief decimalen en breuken zoals 0.5 of 1/2. Het getal zelf voer je in het eerste veld in. Laat de basis leeg om 10 te gebruiken.
Wanneer is het resultaat exact?
De tool controleert of de logaritme gelijk is aan een breuk p/q met een noemer tot 12 en bevestigt dit door met exacte gehele rekenkunde na te gaan of b^p gelijk is aan x^q. De logaritme met basis 4 van 8 wordt exact als 3/2 weergegeven en die met basis 1/2 van 8 als exact -3. Anders wordt alleen het afgeronde decimale getal weergegeven.
Waarom moet het getal positief zijn?
Geen enkele reële macht van een positieve basis levert nul of een negatief getal op. Daarom is de logaritme van 0 of een negatieve waarde geen reëel getal. De tool geeft een foutmelding voor deze invoerwaarden. Complexe logaritmen zijn beschikbaar in de Scientific Calculator, waar ln(-1) een complexe waarde oplevert.
Waarom mag de basis niet 1 zijn?
Elke macht van 1 is gelijk aan 1, dus geen enkele exponent kan 1 in een ander getal veranderen en de logaritme is niet gedefinieerd. Basissen moeten ook positief zijn. De tool legt dit uit als de basis ongeldig is.
Wat zijn ln, log10 en log2?
ln is de natuurlijke logaritme met basis e, ongeveer 2.718, die wordt gebruikt in de differentiaal- en integraalrekening en groeimodellen. log10 is de gewone logaritme die wordt gebruikt voor pH, decibels en ordes van grootte. log2 is de binaire logaritme die wordt gebruikt voor bits en algoritmische complexiteit; alle drie worden voor elk getal weergegeven.
Hoe wordt de logaritme met een andere basis berekend?
Voor de beste nauwkeurigheid gebruiken basis 10 en basis 2 speciale functies; basis e gebruikt de natuurlijke logaritme en voor elke andere basis wordt de basisveranderingsformule ln(x) / ln(b) gebruikt. De resultaten zijn getallen met dubbele precisie, afgerond op het gekozen aantal decimalen. Exacte rationale resultaten worden afzonderlijk gecontroleerd met gehele getallen.
Kan het resultaat negatief zijn?
Ja, bij een basis groter dan 1 is de logaritme negatief als x tussen 0 en 1 ligt. De logaritme met basis 10 van 0.01 is bijvoorbeeld -2. Bij een basis tussen 0 en 1 zijn de tekens omgekeerd. De controleregel bevestigt de relatie in beide gevallen.
Kan ik zeer grote of zeer kleine getallen invoeren?
Ja, gebruik wetenschappelijke notatie, zoals 6.02e23 of 1e-9, binnen de grenzen van getallen met dubbele precisie. Exacte detectie wordt overgeslagen voor getallen waarvan de teller en noemer samen meer dan 40 cijfers hebben. Het decimale resultaat wordt nog steeds berekend.
Hoe bereken ik een antilogaritme?
De antilogaritme is de macht b^y, de omgekeerde bewerking van een logaritme. Gebruik de Scientific Calculator en voer bijvoorbeeld 10^2.5 of e^1.2 in. De controleregel hier toont die macht voor de ingevoerde waarde.