Calculator de logaritmi
Calculați logaritmul unui număr pozitiv în orice bază, inclusiv baza 10, baza 2, logaritmul natural cu baza e și baze fracționare precum 1/2. Când rezultatul este un număr rațional, precum logaritmul în baza 4 al lui 8 = 3/2, calculatorul găsește valoarea exactă și o demonstrează cu puteri întregi. Logaritmii naturali, zecimali și binari sunt afișați împreună, rotunjiți folosind mathjs la precizia aleasă. Util pentru algebră, pH și informatică.
Întrebări frecvente
Ce înseamnă un logaritm?
Logaritmul lui x în baza b este exponentul la care trebuie ridicat b pentru a obține x. Astfel, logaritmul în baza 10 al lui 1000 este 3, deoarece 10^3 = 1000. Rândul de verificare al rezultatului arată această relație dintre putere și număr pentru valorile introduse.
Cum aleg baza?
Introduceți baza în câmpul Bază: implicit este 10, folosiți 2 pentru logaritmi binari, e pentru logaritmul natural sau orice alt număr pozitiv diferit de 1, inclusiv zecimale și fracții precum 0.5 sau 1/2. Numărul propriu-zis se introduce în primul câmp. Lăsați baza necompletată pentru a folosi 10.
Când este rezultatul exact?
Instrumentul verifică dacă logaritmul este egal cu o fracție p/q cu numitorul de cel mult 12 și confirmă acest lucru verificând dacă b^p este egal cu x^q folosind aritmetică exactă cu numere întregi. Logaritmul în baza 4 al lui 8 este raportat ca exact 3/2, iar logaritmul în baza 1/2 al lui 8 ca exact -3. În caz contrar, este afișată doar valoarea zecimală rotunjită.
De ce trebuie ca numărul să fie pozitiv?
Nicio putere reală a unei baze pozitive nu produce zero sau un număr negativ, așadar logaritmul lui 0 sau al unei valori negative nu este un număr real. Instrumentul raportează o eroare pentru aceste valori introduse. Logaritmii complecși sunt disponibili în Calculatorul științific, unde ln(-1) returnează o valoare complexă.
De ce baza nu poate fi 1?
Orice putere a lui 1 este egală cu 1, așadar niciun exponent nu poate transforma 1 în alt număr, iar logaritmul este nedefinit. Bazele trebuie să fie și pozitive. Instrumentul explică acest lucru atunci când baza introdusă nu este validă.
Ce sunt ln, log10 și log2?
ln este logaritmul natural cu baza e, aproximativ 2.718, folosit în calcul diferențial și integral și în modelele de creștere. log10 este logaritmul zecimal, folosit pentru pH, decibeli și ordine de mărime. log2 este logaritmul binar, folosit pentru biți și complexitatea algoritmilor, iar toate trei sunt afișate pentru fiecare număr.
Cum se calculează logaritmul într-o altă bază?
Pentru o precizie optimă, baza 10 și baza 2 folosesc funcții dedicate, baza e folosește logaritmul natural, iar pentru orice altă bază se folosește formula schimbării bazei ln(x) / ln(b). Rezultatele sunt numere în precizie dublă, rotunjite la numărul de zecimale ales. Rezultatele raționale exacte sunt verificate separat folosind numere întregi.
Poate rezultatul să fie negativ?
Da, pentru o bază mai mare decât 1, logaritmul este negativ atunci când x este între 0 și 1, așadar logaritmul în baza 10 al lui 0.01 este -2. Pentru o bază între 0 și 1, semnele sunt inversate. Rândul de verificare confirmă relația în ambele cazuri.
Pot introduce numere foarte mari sau foarte mici?
Da, folosiți notația științifică, de exemplu 6.02e23 sau 1e-9, în limitele numerelor în precizie dublă. Detectarea valorilor exacte este omisă pentru numerele cu peste 40 de cifre în total la numărător și numitor. Rezultatul zecimal este calculat în continuare.
Cum calculez antilogaritmul?
Antilogaritmul este puterea b^y, inversul unui logaritm. Folosiți Calculatorul științific și introduceți, de exemplu, 10^2.5 sau e^1.2. Rândul de verificare de aici afișează puterea respectivă pentru valoarea introdusă.