Calculadora de logaritmos

El logaritmo de x en base b es el exponente al que hay que elevar b para obtener x. Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10^3 = 1000. La fila de comprobación del resultado muestra esta relación de potencias para sus números.

Escriba la base en el campo Base: 10 de forma predeterminada, 2 para logaritmos binarios, e para el logaritmo natural o cualquier número positivo distinto de 1, incluidos decimales y fracciones como 0.5 o 1/2. Introduzca el número en el primer campo. Deje la base vacía para usar 10.

La herramienta comprueba si el logaritmo es igual a una fracción p/q con denominador de hasta 12 y lo confirma verificando que b^p sea igual a x^q mediante aritmética entera exacta. El logaritmo de 8 en base 4 se muestra como exactamente 3/2 y el de 8 en base 1/2, como exactamente -3. En los demás casos, solo se muestra el decimal redondeado.

Ninguna potencia real de una base positiva da como resultado cero o un número negativo, así que el logaritmo de 0 o de un valor negativo no es un número real. La herramienta indica un error para esas entradas. Los logaritmos complejos están disponibles en la Calculadora científica, donde ln(-1) devuelve un valor complejo.

Todas las potencias de 1 son iguales a 1, por lo que ningún exponente convierte 1 en otro número y el logaritmo no está definido. Las bases también deben ser positivas. La herramienta lo explica cuando la base no es válida.

ln es el logaritmo natural de base e, aproximadamente 2.718, utilizado en cálculo y modelos de crecimiento. log10 es el logaritmo común, usado para el pH, los decibelios y los órdenes de magnitud. log2 es el logaritmo binario, usado para los bits y la complejidad de los algoritmos; los tres se muestran para cada número.

Para las bases 10 y 2 se usan funciones específicas que ofrecen la mayor precisión; para la base e se usa el logaritmo natural, y para cualquier otra base se aplica la fórmula de cambio de base ln(x) / ln(b). Los resultados son números de doble precisión, redondeados al número de decimales que elija. Los resultados racionales exactos se comprueban por separado con enteros.

Sí, para una base mayor que 1, el logaritmo es negativo cuando x está entre 0 y 1; por ejemplo, el logaritmo de 0.01 en base 10 es -2. Para una base entre 0 y 1, los signos se invierten. La fila de comprobación confirma la relación en ambos casos.

Sí, use notación científica, como 6.02e23 o 1e-9, dentro de los límites de los números de doble precisión. Se omite la detección exacta para números cuya combinación de dígitos en el numerador y el denominador supera los 40. Aun así, se calcula el resultado decimal.

El antilogaritmo es la potencia b^y, es decir, la operación inversa al logaritmo. Use la Calculadora científica y escriba, por ejemplo, 10^2.5 o e^1.2. La fila de comprobación muestra aquí esa potencia para el valor que introdujo.