Калкулатор за матрици

Поставяйте всеки ред на отделен ред и разделяйте елементите с интервали или запетаи, например 1 2 на първия ред и 3 4 на втория. Можете също да разделяте редовете с точка и запетая, както в 1 2; 3 4, или да поставите запис с квадратни скоби, например [[1, 2], [3, 4]]. Всеки ред трябва да съдържа еднакъв брой елементи.

Елементите могат да бъдат цели числа, десетични числа, числа в научен запис, например 2.5e-3, дроби, например 3/4, и периодични десетични дроби, например 0.(3). Всеки елемент се преобразува в точна дроб преди изчисленията. Изрази като sqrt(2) или pi не се приемат като елементи, затова използвайте десетичните им стойности.

Всяка матрица може да съдържа до 10 реда и 10 колони, а всеки вход може да е дълъг до 2000 знака. По-големите матрици се отхвърлят със съобщение за размера. Ограничението поддържа бързи точни изчисления с дроби, тъй като числителите и знаменателите на обратната матрица могат бързо да нараснат.

Калкулаторът работи с точни рационални числа, затова обратната матрица на [[1, 2], [3, 4]] се показва като -2, 1, 3/2 и -1/2 вместо като закръглени десетични числа. Когато резултатът съдържа стойност, която не е цяло число, във втори блок се показва същата матрица като десетични числа, закръглени до избрания брой знаци след десетичната запетая. Точните стойности избягват грешките от закръгляване, които се натрупват при аритметика с плаваща запетая.

Събирането, изваждането и умножението използват Матрица B, а калкулаторът я изисква, ако е празна. Детерминантата, обратната матрица, транспонирането и следата работят само с Матрица A и игнорират Матрица B. Менюто за операции показва кои матрици използва всяка опция.

За A + B и A - B двете матрици трябва да имат точно еднакъв брой редове и колони. За A × B броят на колоните в A трябва да е равен на броя на редовете в B, а резултатът има броя на редовете от A и броя на колоните от B. Инструментът обяснява кое правило е нарушено, когато размерите не са съвместими.

Обратна матрица имат само квадратните матрици с ненулева детерминанта. Когато детерминантата е точно нула, матрицата е сингулярна и инструментът съобщава това, вместо да връща матрица с огромни числа. Тъй като детерминантата се изчислява точно, проверката не се влияе от закръгляване.

Следата е сборът на елементите по главния диагонал на квадратна матрица. За [[1, 2], [3, 4]] следата е 1 + 4 = 5. Тя е равна на сбора на собствените стойности и не се променя при транспониране на матрицата.

Инструментът използва функцията det на mathjs с точни дроби, като редуцира матрицата стъпка по стъпка и умножава опорните елементи. Матрица с размер 1 на 1 връща единствения си елемент, а матрица с размер 2 на 2 връща ad - bc. Детерминантата, обратната матрица и следата изискват квадратна матрица.

Не, A × B и B × A обикновено са различни, а за дадените размери едното от тези умножения може дори да не е дефинирано. Инструментът винаги умножава Матрица A отляво по Матрица B отдясно. Разменете двата входа, ако ви е нужно B × A.