Matriisilaskin

Kirjoita kukin rivi omalle rivilleen ja erota alkiot välilyönneillä tai pilkuilla. Kirjoita esimerkiksi ensimmäiselle riville 1 2 ja toiselle riville 3 4. Voit erottaa rivit myös puolipisteillä, kuten 1 2; 3 4, tai liittää hakasulkeilla merkityn muodon, kuten [[1, 2], [3, 4]]. Jokaisella rivillä on oltava sama määrä alkioita.

Alkiot voivat olla kokonaislukuja, desimaalilukuja, tieteellisessä merkintätavassa esitettyjä lukuja, kuten 2.5e-3, murtolukuja, kuten 3/4, tai jaksollisia desimaalilukuja, kuten 0.(3). Kukin alkio muunnetaan tarkaksi murtoluvuksi ennen laskentaa. Ilmaisuja, kuten sqrt(2) tai pi, ei hyväksytä alkioiksi, joten käytä niiden desimaaliarvoja.

Kussakin matriisissa voi olla enintään 10 riviä ja 10 saraketta, ja kunkin syötteen pituus voi olla enintään 2000 merkkiä. Suuremmat matriisit hylätään kokorajoitusta koskevalla viestillä. Rajoitus pitää tarkat murtolukulaskut nopeina, sillä käänteismatriisin osoittajat ja nimittäjät voivat kasvaa nopeasti.

Laskin käyttää tarkkoja rationaalilukuja. Siksi matriisin [[1, 2], [3, 4]] käänteismatriisi näytetään arvoina -2, 1, 3/2 ja -1/2 pyöristetyn desimaaliluvun sijaan. Jos tuloksessa on muu kuin kokonaisluku, toisessa lohkossa näytetään sama matriisi desimaalilukuina valitsemallasi desimaalitarkkuudella. Tarkat arvot välttävät liukulukulaskennan aiheuttamat pyöristysvirheet.

Yhteenlasku, vähennyslasku ja kertolasku käyttävät matriisia B, ja jos se on tyhjä, laskin pyytää sen syötettä. Determinantti, käänteismatriisi, transpoosi ja jälki lasketaan pelkän matriisin A perusteella, eivätkä ne käytä matriisia B. Toimintovalikosta näet, mitä matriiseja kukin vaihtoehto käyttää.

Yhteenlasku A + B ja vähennyslasku A - B edellyttävät, että matriiseissa on täsmälleen sama määrä rivejä ja sarakkeita. Kertolaskussa A × B matriisin A sarakkeiden määrän on vastattava matriisin B rivien määrää. Tulokseen tulee yhtä monta riviä kuin matriisissa A ja yhtä monta saraketta kuin matriisissa B. Työkalu kertoo, mitä sääntöä rikottiin, jos matriisien koot eivät sovi yhteen.

Käänteismatriisi on olemassa vain neliömatriiseille, joiden determinantti on nollasta poikkeava. Jos determinantti on täsmälleen nolla, matriisi on singulaarinen, ja työkalu ilmoittaa siitä sen sijaan, että palauttaisi valtavia lukuja sisältävän matriisin. Koska determinantti lasketaan tarkasti, pyöristys ei vaikuta tarkistukseen.

Jälki on neliömatriisin päälävistäjän alkioiden summa. Matriisin [[1, 2], [3, 4]] jälki on 1 + 4 = 5. Se on ominaisarvojen summa eikä muutu, kun matriisi transponoidaan.

Työkalu käyttää mathjs:n det-funktiota tarkkoihin murtolukuihin, pelkistää matriisia vaihe vaiheelta ja kertoo pivot-alkiot keskenään. 1 × 1 -matriisi palauttaa ainoan alkionsa, ja 2 × 2 -matriisi palauttaa arvon ad - bc. Determinantti, käänteismatriisi ja jälki edellyttävät neliömatriisia.

Ei. A × B ja B × A ovat yleensä eri tuloksia, eikä toinen niistä välttämättä ole määritelty annetuilla kokomitoilla. Työkalu kertoo aina matriisin A vasemmalta matriisilla B oikealta. Vaihda syötteiden järjestystä, jos tarvitset tuloksen B × A.