Kalkulator matrik

Vsako vrstico vnesite v svojo vrstico, elemente pa ločite s presledki ali vejicami; na primer 1 2 v prvi vrstici in 3 4 v drugi. Vrstice lahko ločite tudi s podpičji, kot v primeru 1 2; 3 4, ali prilepite zapis v oglatih oklepajih, na primer [[1, 2], [3, 4]]. Vse vrstice morajo imeti enako število elementov.

Elementi so lahko cela ali decimalna števila, števila v znanstvenem zapisu, kot je 2.5e-3, ulomki, kot je 3/4, in periodična decimalna števila, kot je 0.(3). Pred izračunom se vsak element pretvori v natančen ulomek. Izrazi, kot sta sqrt(2) ali pi, niso sprejeti kot elementi, zato namesto njih uporabite decimalne vrednosti.

Vsaka matrika ima lahko največ 10 vrstic in 10 stolpcev, vsak vnos pa je lahko dolg največ 2000 znakov. Večje matrike so zavrnjene s sporočilom o velikosti. Omejitev ohranja hitro računanje z natančnimi ulomki, saj lahko števci in imenovalci inverzne matrike hitro narastejo.

Kalkulator računa z natančnimi racionalnimi števili, zato je inverzna matrika [[1, 2], [3, 4]] prikazana kot -2, 1, 3/2 in -1/2 namesto kot zaokroženo decimalno število. Kadar rezultat vsebuje necelovredno vrednost, drugi sklop prikaže isto matriko kot decimalna števila, zaokrožena na izbrano število decimalnih mest. Natančne vrednosti preprečijo napake zaradi zaokroževanja, ki jih povzroča računanje s plavajočo vejico.

Seštevanje, odštevanje in množenje uporabljajo matriko B, zato jo kalkulator zahteva, če je prazna. Determinanta, inverz, transponirana matrika in sled se izračunajo samo za matriko A, matrika B pa se pri tem prezre. Meni operacij pokaže, katere matrike uporablja posamezna možnost.

Za A + B in A - B morata imeti obe matriki enako število vrstic in stolpcev. Pri A × B mora biti število stolpcev matrike A enako številu vrstic matrike B; rezultat ima toliko vrstic kot A in toliko stolpcev kot B. Če se velikosti ne ujemajo, orodje pojasni, katero pravilo ni izpolnjeno.

Inverz imajo samo kvadratne matrike z determinanto, različno od nič. Če je determinanta natanko enaka nič, je matrika singularna, zato orodje to sporoči, namesto da bi vrnilo matriko z ogromnimi števili. Ker se determinanta izračuna natančno, na preverjanje ne vpliva zaokroževanje.

Sled je vsota elementov na glavni diagonali kvadratne matrike. Za [[1, 2], [3, 4]] je sled 1 + 4 = 5. Enaka je vsoti lastnih vrednosti in se pri transponiranju matrike ne spremeni.

Orodje uporablja funkcijo det iz mathjs za točne ulomke, pri čemer matriko postopoma reducira in množi pivote. Determinanta matrike velikosti 1 × 1 je njen edini element, pri matriki velikosti 2 × 2 pa je enaka ad - bc. Za determinanto, inverz in sled mora biti matrika kvadratna.

Ne, A × B in B × A sta običajno različna, poleg tega pa eden od teh produktov za dane velikosti matrik morda sploh ni definiran. Orodje vedno množi matriko A na levi z matriko B na desni. Če potrebujete B × A, zamenjajte vrstni red vhodnih matrik.