Kalkulator macierzy

Wpisz każdy wiersz w osobnej linii, a elementy oddziel spacjami lub przecinkami, na przykład 1 2 w pierwszej linii i 3 4 w drugiej. Wiersze możesz też oddzielić średnikami, jak w zapisie 1 2; 3 4, albo wkleić zapis nawiasowy, taki jak [[1, 2], [3, 4]]. Każdy wiersz musi zawierać tyle samo elementów.

Elementami mogą być liczby całkowite, dziesiętne, zapisane w notacji naukowej, na przykład 2.5e-3, ułamki, takie jak 3/4, oraz ułamki dziesiętne okresowe, takie jak 0.(3). Każdy element jest konwertowany na dokładny ułamek przed obliczeniami. Wyrażenia takie jak sqrt(2) lub pi nie są akceptowane jako elementy, dlatego użyj ich wartości dziesiętnych.

Każda macierz może mieć maksymalnie 10 wierszy i 10 kolumn, a każde wejście może mieć maksymalnie 2000 znaków. Większe macierze są odrzucane z komunikatem o rozmiarze. Limit pozwala zachować szybkość dokładnych obliczeń na ułamkach, ponieważ liczniki i mianowniki macierzy odwrotnej mogą szybko rosnąć.

Kalkulator wykonuje obliczenia na dokładnych liczbach wymiernych, więc macierz odwrotna do [[1, 2], [3, 4]] jest wyświetlana jako -2, 1, 3/2 i -1/2, a nie jako zaokrąglona liczba dziesiętna. Jeśli wynik zawiera wartość niecałkowitą, drugi blok pokazuje tę samą macierz w postaci dziesiętnej, zaokrąglonej do wybranej liczby miejsc po przecinku. Dokładne wartości pozwalają uniknąć błędów zaokrągleń wprowadzanych przez arytmetykę zmiennoprzecinkową.

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie korzystają z macierzy B; jeśli jest pusta, kalkulator poprosi o jej podanie. Wyznacznik, macierz odwrotna, transpozycja i ślad dotyczą wyłącznie macierzy A i ignorują macierz B. Menu działań pokazuje, których macierzy używa każda opcja.

Działania A + B i A - B wymagają, aby obie macierze miały dokładnie taką samą liczbę wierszy i kolumn. W działaniu A × B liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierszy macierzy B; wynik ma tyle wierszy co A i tyle kolumn co B. Jeśli wymiary do siebie nie pasują, narzędzie wyjaśnia, która zasada została naruszona.

Macierz odwrotną mają tylko macierze kwadratowe o niezerowym wyznaczniku. Gdy wyznacznik jest dokładnie równy zero, macierz jest osobliwa, a narzędzie informuje o tym zamiast zwracać macierz z ogromnymi liczbami. Ponieważ wyznacznik jest obliczany dokładnie, zaokrąglenia nie wpływają na sprawdzenie.

Ślad to suma elementów na głównej przekątnej macierzy kwadratowej. Dla [[1, 2], [3, 4]] ślad wynosi 1 + 4 = 5. Jest równy sumie wartości własnych i nie zmienia się po transponowaniu macierzy.

Narzędzie używa funkcji det z mathjs na dokładnych ułamkach, redukując macierz krok po kroku i mnożąc elementy główne. Macierz 1 na 1 zwraca swój jedyny element, a macierz 2 na 2 zwraca ad - bc. Wyznacznik, macierz odwrotna i ślad wymagają macierzy kwadratowej.

Nie, A × B i B × A zwykle dają różne wyniki, a jedno z tych działań może być nawet niezdefiniowane dla podanych wymiarów. Narzędzie zawsze mnoży macierz A z lewej strony przez macierz B z prawej. Zamień kolejność obu danych wejściowych, jeśli potrzebujesz B × A.