Kalkulačka matíc

Každý riadok zadajte na samostatný riadok a prvky oddeľte medzerami alebo čiarkami, napríklad na prvý riadok zadajte 1 2 a na druhý 3 4. Riadky môžete oddeliť aj bodkočiarkami, napríklad 1 2; 3 4, alebo vložiť maticu v hranatých zátvorkách, napríklad [[1, 2], [3, 4]]. Všetky riadky musia obsahovať rovnaký počet prvkov.

Prvky môžu byť celé čísla, desatinné čísla, čísla vo vedeckom zápise, napríklad 2.5e-3, zlomky, napríklad 3/4, alebo periodické desatinné čísla, napríklad 0.(3). Každý prvok sa pred výpočtom prevedie na presný zlomok. Výrazy ako sqrt(2) ani pi sa ako prvky neprijímajú, preto použite ich desatinné hodnoty.

Každá matica môže mať najviac 10 riadkov a 10 stĺpcov a každý vstup môže mať najviac 2000 znakov. Väčšie matice sa odmietnu s hlásením o veľkosti. Toto obmedzenie udržiava presné počítanie so zlomkami rýchle, pretože čitatelia a menovatele inverznej matice môžu rýchlo narásť.

Kalkulačka pracuje s presnými racionálnymi číslami, takže inverzná matica k [[1, 2], [3, 4]] sa zobrazí ako -2, 1, 3/2 a -1/2 namiesto zaokrúhlených desatinných čísel. Ak výsledok obsahuje necelé číslo, druhý blok zobrazí tú istú maticu ako desatinné čísla zaokrúhlené na zvolený počet desatinných miest. Presné hodnoty predchádzajú chybám zaokrúhľovania, ktoré spôsobuje aritmetika s pohyblivou rádovou čiarkou.

Pri sčítaní, odčítaní a násobení sa používa Matica B; ak je prázdna, kalkulačka vás vyzve na jej zadanie. Determinant, inverzná matica, transponovaná matica a stopa pracujú iba s Maticou A a Maticu B ignorujú. V ponuke operácií sa zobrazuje, ktoré matice daná voľba používa.

Pre sčítanie A + B a odčítanie A - B musia mať obe matice presne rovnaký počet riadkov a stĺpcov. Pri násobení A × B sa počet stĺpcov matice A musí rovnať počtu riadkov matice B a výsledná matica bude mať počet riadkov matice A a počet stĺpcov matice B. Ak rozmery nesúhlasia, nástroj vysvetlí, ktoré pravidlo nebolo splnené.

Inverznú maticu majú iba štvorcové matice s nenulovým determinantom. Ak je determinant presne nula, matica je singulárna a nástroj to oznámi namiesto toho, aby vrátil maticu s obrovskými číslami. Keďže determinant sa počíta presne, kontrolu neovplyvňuje zaokrúhľovanie.

Stopa je súčet prvkov na hlavnej diagonále štvorcovej matice. Pre [[1, 2], [3, 4]] je stopa 1 + 4 = 5. Rovná sa súčtu vlastných čísel a pri transponovaní matice sa nemení.

Nástroj používa funkciu det z mathjs na presných zlomkoch, postupne redukuje maticu a násobí pivoty. Matica 1 × 1 vráti svoj jediný prvok a matica 2 × 2 vráti ad - bc. Determinant, inverzná matica aj stopa vyžadujú štvorcovú maticu.

Nie, A × B a B × A sa zvyčajne líšia a jeden z týchto súčinov nemusí byť pre dané rozmery vôbec definovaný. Nástroj vždy násobí maticu A zľava maticou B sprava. Ak potrebujete B × A, vymeňte vstupy.