행렬 계산기

각 행을 별도의 줄에 입력하고 항목은 공백이나 쉼표로 구분하세요. 예를 들어 첫째 줄에 1 2를, 둘째 줄에 3 4를 입력하면 됩니다. 세미콜론으로 행을 구분해 1 2; 3 4처럼 입력하거나 [[1, 2], [3, 4]]와 같은 대괄호 표기법을 붙여넣을 수도 있습니다. 모든 행의 항목 수는 같아야 합니다.

항목에는 정수, 소수, 2.5e-3 같은 과학적 표기법의 숫자, 3/4 같은 분수, 0.(3) 같은 순환 소수를 입력할 수 있습니다. 계산 전에 각 항목은 정확한 분수로 변환됩니다. sqrt(2) 또는 pi와 같은 식은 항목으로 사용할 수 없으므로 해당하는 소수 값을 입력하세요.

각 행렬은 최대 10행 10열까지 가능하며, 각 입력은 최대 2000자까지 허용됩니다. 더 큰 행렬은 크기 제한 안내와 함께 거부됩니다. 역행렬의 분자와 분모가 빠르게 커질 수 있으므로, 이 제한으로 정확한 분수 연산을 빠르게 유지합니다.

계산기는 정확한 유리수로 연산하므로 [[1, 2], [3, 4]]의 역행렬은 반올림된 소수 대신 -2, 1, 3/2, -1/2로 표시됩니다. 결과에 정수가 아닌 값이 포함되면 두 번째 블록에 선택한 소수 자릿수로 반올림한 같은 행렬을 소수로 표시합니다. 정확한 값은 부동소수점 연산에서 발생하는 반올림 오차를 방지합니다.

덧셈, 뺄셈, 곱셈에는 행렬 B가 필요하며, 비어 있으면 계산기가 입력을 요청합니다. 행렬식, 역행렬, 전치, 대각합은 행렬 A만 사용하며 행렬 B는 무시합니다. 연산 메뉴에서 각 연산에 사용되는 행렬을 확인할 수 있습니다.

A + B와 A - B를 계산하려면 두 행렬의 행과 열 수가 정확히 같아야 합니다. A × B를 계산하려면 A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 하며, 결과의 행 수는 A와 같고 열 수는 B와 같습니다. 크기가 맞지 않으면 도구가 어떤 규칙을 충족하지 못했는지 설명합니다.

행렬식이 0이 아닌 정사각 행렬만 역행렬을 가집니다. 행렬식이 정확히 0이면 행렬은 특이 행렬이며, 도구는 매우 큰 숫자로 된 행렬을 반환하는 대신 이를 알립니다. 행렬식을 정확하게 계산하므로 반올림의 영향을 받지 않습니다.

행렬의 대각합은 정사각 행렬의 주대각선에 있는 원소들의 합입니다. [[1, 2], [3, 4]]의 대각합은 1 + 4 = 5입니다. 대각합은 고윳값의 합과 같으며 행렬을 전치해도 변하지 않습니다.

이 도구는 정확한 분수에 mathjs det 함수를 적용해 행렬을 단계별로 축소하고 피벗을 곱합니다. 1×1 행렬은 단일 원소를 반환하고, 2×2 행렬은 ad - bc를 반환합니다. 행렬식, 역행렬, 대각합을 구하려면 정사각 행렬이어야 합니다.

아니요. A × B와 B × A는 대개 서로 다르며, 주어진 크기에서는 둘 중 하나가 정의되지 않을 수도 있습니다. 이 도구는 항상 Matrix A를 왼쪽에, Matrix B를 오른쪽에 놓고 곱합니다. B × A를 구하려면 두 입력을 바꾸세요.