Калькулятор матриць

Введіть кожен рядок з нового рядка, а елементи розділяйте пробілами або комами. Наприклад, у першому рядку введіть 1 2, а в другому — 3 4. Рядки також можна розділяти крапками з комою, наприклад 1 2; 3 4, або вставити запис у дужках, наприклад [[1, 2], [3, 4]]. У кожному рядку має бути однакова кількість елементів.

Елементами можуть бути цілі числа, десяткові дроби, числа в експоненційному записі, наприклад 2.5e-3, звичайні дроби, наприклад 3/4, і періодичні десяткові дроби, наприклад 0.(3). Перед обчисленням кожен елемент перетворюється на точний звичайний дріб. Вирази на кшталт sqrt(2) або pi не приймаються як елементи, тому використовуйте їхні десяткові значення.

Кожна матриця може містити до 10 рядків і 10 стовпців, а довжина кожного введеного значення може сягати 2000 символів. Якщо матриця перевищує ці розміри, її буде відхилено з повідомленням про обмеження розміру. Це обмеження забезпечує швидкі обчислення точних дробів, адже чисельники й знаменники оберненої матриці можуть швидко зростати.

Калькулятор працює з точними раціональними числами, тому обернену матрицю для [[1, 2], [3, 4]] показано як -2, 1, 3/2 і -1/2, а не як округлені десяткові дроби. Якщо результат містить неціле число, у другому блоці та сама матриця відображається у вигляді десяткових дробів, округлених до вибраної кількості знаків після коми. Точні значення допомагають уникнути похибок округлення, які виникають під час обчислень із числами з рухомою комою.

Для додавання, віднімання та множення використовується Матриця B. Якщо її не заповнено, калькулятор попросить ввести її. Визначник, обернена матриця, транспонована матриця та слід обчислюються лише для Матриці A й не використовують Матрицю B. У меню операцій зазначено, які матриці потрібні для кожної дії.

Для A + B і A - B обидві матриці мають мати однакову кількість рядків і стовпців. Для A × B кількість стовпців у A має дорівнювати кількості рядків у B; результат матиме стільки ж рядків, як A, і стільки ж стовпців, як B. Якщо розміри не сумісні, інструмент пояснить, яке саме правило порушено.

Обернену матрицю можна обчислити лише для квадратної матриці з ненульовим визначником. Якщо визначник точно дорівнює нулю, матриця є виродженою, і інструмент повідомить про це замість того, щоб повертати матрицю з величезними числами. Оскільки визначник обчислюється точно, округлення не впливає на перевірку.

Слід — це сума елементів на головній діагоналі квадратної матриці. Для [[1, 2], [3, 4]] слід дорівнює 1 + 4 = 5. Він дорівнює сумі власних значень і не змінюється під час транспонування матриці.

Інструмент застосовує функцію det із mathjs до точних дробів: поетапно зводить матрицю та перемножує опорні елементи. Для матриці 1 на 1 результатом є її єдиний елемент, а для матриці 2 на 2 — ad - bc. Для обчислення визначника, оберненої матриці та сліду потрібна квадратна матриця.

Ні, A × B і B × A зазвичай дають різні результати, а один із цих добутків може бути невизначеним для заданих розмірів матриць. Інструмент завжди множить Матрицю A зліва на Матрицю B справа. Поміняйте місцями два введені значення, якщо потрібно обчислити B × A.