Calculadora de matrices
Calcula el determinante, la inversa, la transpuesta o la traza de una matriz, o suma, resta y multiplica dos matrices de hasta 10 por 10. Escribe las filas en líneas separadas y separa las entradas con espacios o comas; puedes usar enteros, decimales o fracciones. Cada resultado se calcula exactamente como una fracción con mathjs y también se muestra como decimal redondeado al número de posiciones que elijas. Es útil para ejercicios de álgebra lineal, comprobar cálculos manuales y trabajos de ingeniería.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se escribe una matriz?
Escribe cada fila en una línea y separa las entradas con espacios o comas; por ejemplo, escribe 1 2 en la primera línea y 3 4 en la segunda. También puedes separar las filas con punto y coma, como en 1 2; 3 4, o pegar una notación entre corchetes, como [[1, 2], [3, 4]]. Todas las filas deben tener el mismo número de entradas.
¿Qué números puede contener una matriz?
Las entradas pueden ser enteros, decimales, números en notación científica como 2.5e-3, fracciones como 3/4 y decimales periódicos como 0.(3). Cada entrada se convierte en una fracción exacta antes de cualquier cálculo. No se aceptan expresiones como sqrt(2) ni pi como entradas; usa sus valores decimales.
¿Qué tamaño pueden tener las matrices?
Cada matriz puede tener hasta 10 filas y 10 columnas, y cada entrada puede tener hasta 2000 caracteres. Las matrices más grandes se rechazan y se muestra un mensaje de tamaño. Este límite permite que la aritmética exacta con fracciones sea rápida, ya que los numeradores y denominadores de una inversa pueden crecer rápidamente.
¿Por qué se muestran los resultados como fracciones?
La calculadora trabaja con números racionales exactos, así que la inversa de [[1, 2], [3, 4]] se muestra como -2, 1, 3/2 y -1/2, en lugar de como un decimal redondeado. Si el resultado contiene algún valor no entero, aparece un segundo bloque con la misma matriz en decimales redondeados al número de posiciones decimales que hayas seleccionado. Los valores exactos evitan los errores de redondeo que introduce la aritmética de punto flotante.
¿Qué operaciones necesitan una segunda matriz?
La suma, la resta y la multiplicación usan la Matriz B, y la calculadora la solicita cuando está vacía. El determinante, la inversa, la transpuesta y la traza solo usan la Matriz A e ignoran la Matriz B. El menú de operaciones indica qué matrices usa cada opción.
¿Qué tamaños son compatibles con la suma y la multiplicación?
A + B y A - B requieren que ambas matrices tengan exactamente el mismo número de filas y columnas. A × B requiere que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B; el resultado tendrá las filas de A y las columnas de B. La herramienta explica qué regla no se cumple cuando los tamaños no son compatibles.
¿Por qué falla la inversa con algunas matrices?
Solo las matrices cuadradas con determinante distinto de cero tienen inversa. Si el determinante es exactamente cero, la matriz es singular y la herramienta lo indica en lugar de devolver una matriz de números enormes. Como el determinante se calcula exactamente, el resultado no se ve afectado por el redondeo.
¿Qué es la traza de una matriz?
La traza es la suma de los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada. Para [[1, 2], [3, 4]], la traza es 1 + 4 = 5. Es igual a la suma de los valores propios y no cambia al transponer la matriz.
¿Cómo se calcula el determinante?
La herramienta usa la función det de mathjs con fracciones exactas, reduce la matriz paso a paso y multiplica los pivotes. Una matriz de 1 por 1 devuelve su único elemento y una matriz de 2 por 2 devuelve ad - bc. El determinante, la inversa y la traza requieren una matriz cuadrada.
¿La multiplicación de matrices es conmutativa en este caso?
No, A × B y B × A suelen dar resultados distintos, y puede que una de las dos operaciones ni siquiera esté definida para las dimensiones dadas. La herramienta siempre multiplica la Matriz A por la izquierda y la Matriz B por la derecha. Intercambie las dos entradas si necesita B × A.