Calcolatore di matrici
Calcola il determinante, l'inversa, la trasposta o la traccia di una matrice, oppure somma, sottrai e moltiplica due matrici fino a 10 per 10. Inserisci le righe su linee separate, con gli elementi separati da spazi o virgole; puoi usare interi, decimali o frazioni. Ogni risultato viene calcolato esattamente come frazione con mathjs e poi mostrato anche come decimale arrotondato al numero di cifre scelto. Utile per i compiti di algebra lineare, per verificare calcoli manuali e per il lavoro di ingegneria.
Domande frequenti
Come si inserisce una matrice?
Inserisci ogni riga su una linea separata e separa gli elementi con spazi o virgole; per esempio, scrivi 1 2 sulla prima linea e 3 4 sulla seconda. Puoi anche separare le righe con punti e virgola, come in 1 2; 3 4, oppure incollare una notazione tra parentesi quadre, come [[1, 2], [3, 4]]. Ogni riga deve contenere lo stesso numero di elementi.
Quali numeri può contenere una matrice?
Gli elementi possono essere interi, decimali, numeri in notazione scientifica come 2.5e-3, frazioni come 3/4 e decimali periodici come 0.(3). Ogni elemento viene convertito in una frazione esatta prima del calcolo. Espressioni come sqrt(2) o pi non sono accettate come elementi, quindi usa i loro valori decimali.
Quali dimensioni possono avere le matrici?
Ogni matrice può avere fino a 10 righe e 10 colonne e ogni input può contenere al massimo 2000 caratteri. Le matrici più grandi vengono rifiutate con un messaggio relativo alle dimensioni. Questo limite mantiene rapidi i calcoli esatti con le frazioni, perché numeratori e denominatori di una matrice inversa possono crescere rapidamente.
Perché i risultati vengono mostrati come frazioni?
Il calcolatore usa numeri razionali esatti, quindi l'inversa di [[1, 2], [3, 4]] viene mostrata come -2, 1, 3/2 e -1/2, anziché come un decimale arrotondato. Se il risultato contiene un valore non intero, un secondo blocco mostra la stessa matrice in formato decimale, arrotondato al numero di cifre selezionato. I valori esatti evitano gli errori di arrotondamento introdotti dall'aritmetica in virgola mobile.
Quali operazioni richiedono una seconda matrice?
Addizione, sottrazione e moltiplicazione usano la Matrice B, che il calcolatore richiede se è vuota. Determinante, inversa, trasposta e traccia operano solo sulla Matrice A e ignorano la Matrice B. Il menu delle operazioni mostra quali matrici usa ciascuna opzione.
Quali dimensioni sono compatibili con addizione e moltiplicazione?
A + B e A - B richiedono che entrambe le matrici abbiano esattamente lo stesso numero di righe e colonne. A × B richiede che il numero di colonne di A sia uguale al numero di righe di B; il risultato avrà le righe di A e le colonne di B. Se le dimensioni non sono compatibili, lo strumento spiega quale regola è stata violata.
Perché l'inversa non si calcola per alcune matrici?
Solo le matrici quadrate con determinante diverso da zero hanno un'inversa. Se il determinante è esattamente zero, la matrice è singolare e lo strumento lo segnala invece di restituire una matrice con numeri enormi. Poiché il determinante viene calcolato esattamente, la verifica non è influenzata dagli arrotondamenti.
Che cos'è la traccia di una matrice?
La traccia è la somma degli elementi sulla diagonale principale di una matrice quadrata. Per [[1, 2], [3, 4]] la traccia è 1 + 4 = 5. È uguale alla somma degli autovalori e non cambia se la matrice viene trasposta.
Come si calcola il determinante?
Lo strumento usa la funzione det di mathjs su frazioni esatte, riducendo la matrice passo dopo passo e moltiplicando i pivot. Una matrice 1 per 1 restituisce il suo unico elemento, mentre una matrice 2 per 2 restituisce ad - bc. Determinante, inversa e traccia richiedono tutti una matrice quadrata.
La moltiplicazione tra matrici è commutativa in questo caso?
No, A × B e B × A sono generalmente diversi, e uno dei due prodotti potrebbe persino non essere definito per le dimensioni date. Lo strumento moltiplica sempre la Matrice A a sinistra per la Matrice B a destra. Scambiate i due input se vi serve B × A.