Калькулятор матриц

Введите каждую строку с новой строки, разделяя элементы пробелами или запятыми. Например, в первой строке укажите 1 2, а во второй — 3 4. Строки также можно разделять точками с запятой, например 1 2; 3 4, или вставить запись в скобках, например [[1, 2], [3, 4]]. Во всех строках должно быть одинаковое количество элементов.

В качестве элементов можно использовать целые числа, десятичные дроби, числа в экспоненциальной записи, например 2.5e-3, обыкновенные дроби, например 3/4, и периодические десятичные дроби, например 0.(3). Перед вычислениями каждый элемент преобразуется в точную дробь. Выражения, такие как sqrt(2) или pi, не принимаются в качестве элементов, поэтому используйте вместо них десятичные значения.

Каждая матрица может содержать до 10 строк и 10 столбцов, а длина каждого ввода не должна превышать 2000 символов. Более крупные матрицы не принимаются, и отображается сообщение об ограничении размера. Это ограничение помогает ускорить точные вычисления с дробями, поскольку числители и знаменатели обратной матрицы могут быстро увеличиваться.

Калькулятор выполняет вычисления с точными рациональными числами, поэтому обратная матрица для [[1, 2], [3, 4]] отображается как -2, 1, 3/2 и -1/2, а не в виде округленной десятичной дроби. Если в результате есть нецелые значения, во втором блоке та же матрица отображается в виде десятичных дробей с округлением до выбранного числа знаков. Точные значения исключают погрешности округления, возникающие при вычислениях с плавающей точкой.

Для сложения, вычитания и умножения используется матрица B. Если она не заполнена, калькулятор попросит ее ввести. Определитель, обратная и транспонированная матрица, а также след вычисляются только для матрицы A; матрица B не используется. В меню операций указано, какие матрицы нужны для каждого действия.

Для операций A + B и A - B матрицы должны иметь одинаковое количество строк и столбцов. Для операции A × B количество столбцов матрицы A должно совпадать с количеством строк матрицы B. В результате будет столько же строк, сколько в A, и столько же столбцов, сколько в B. Если размеры не подходят, инструмент объяснит, какое правило нарушено.

Обратная матрица существует только для квадратных матриц с ненулевым определителем. Если определитель точно равен нулю, матрица является вырожденной, и инструмент сообщит об этом вместо того, чтобы выдавать матрицу с огромными числами. Поскольку определитель вычисляется точно, округление не влияет на проверку.

След — это сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы. Для [[1, 2], [3, 4]] след равен 1 + 4 = 5. Он равен сумме собственных значений и не меняется при транспонировании матрицы.

Инструмент использует функцию det из mathjs для точных дробей: она пошагово преобразует матрицу и перемножает опорные элементы. Для матрицы 1 на 1 результатом будет её единственный элемент, а для матрицы 2 на 2 — ad - bc. Для вычисления определителя, обратной матрицы и следа нужна квадратная матрица.

Нет, A × B и B × A обычно дают разные результаты, а для заданных размеров одно из этих произведений может быть не определено. Инструмент всегда умножает матрицу A слева на матрицу B справа. Поменяйте местами два входных значения, если нужно вычислить B × A.