Kalkulator Matriks

Letakkan setiap baris pada baris tersendiri dan pisahkan entrinya dengan spasi atau koma, misalnya 1 2 pada baris pertama dan 3 4 pada baris kedua. Anda juga dapat memisahkan baris dengan titik koma, seperti 1 2; 3 4, atau menempelkan notasi tanda kurung siku seperti [[1, 2], [3, 4]]. Setiap baris harus memiliki jumlah entri yang sama.

Entri dapat berupa bilangan bulat, desimal, bilangan dalam notasi ilmiah seperti 2.5e-3, pecahan seperti 3/4, dan desimal berulang seperti 0.(3). Setiap entri diubah menjadi pecahan eksak sebelum perhitungan apa pun. Ekspresi seperti sqrt(2) atau pi tidak diterima sebagai entri, jadi gunakan nilai desimalnya.

Setiap matriks dapat memiliki hingga 10 baris dan 10 kolom, dan setiap input dapat memiliki panjang hingga 2000 karakter. Matriks yang lebih besar akan ditolak dengan pesan tentang ukuran. Batas ini menjaga perhitungan pecahan eksak tetap cepat, karena pembilang dan penyebut invers dapat membesar dengan cepat.

Kalkulator ini bekerja dengan bilangan rasional eksak, jadi invers dari [[1, 2], [3, 4]] ditampilkan sebagai -2, 1, 3/2, dan -1/2, bukan sebagai desimal yang dibulatkan. Jika hasilnya memuat nilai non-integer, blok kedua menampilkan matriks yang sama dalam bentuk desimal yang dibulatkan sesuai jumlah tempat desimal yang Anda pilih. Nilai eksak menghindari kesalahan pembulatan yang ditimbulkan oleh aritmetika floating point.

Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian menggunakan Matriks B, dan kalkulator akan memintanya jika kosong. Determinan, invers, transpose, dan trace hanya bekerja pada Matriks A dan mengabaikan Matriks B. Menu operasi menunjukkan matriks mana yang digunakan oleh setiap pilihan.

A + B dan A - B mengharuskan kedua matriks memiliki jumlah baris dan kolom yang persis sama. A × B mengharuskan jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B, dan hasilnya memiliki jumlah baris seperti A dan jumlah kolom seperti B. Jika ukurannya tidak sesuai, alat ini menjelaskan aturan mana yang dilanggar.

Hanya matriks persegi dengan determinan bukan nol yang memiliki invers. Jika determinannya tepat nol, matriks tersebut singular, dan alat ini melaporkannya alih-alih menghasilkan matriks dengan angka yang sangat besar. Karena determinan dihitung secara eksak, pemeriksaan ini tidak terpengaruh pembulatan.

Trace adalah jumlah entri pada diagonal utama sebuah matriks persegi. Untuk [[1, 2], [3, 4]], trace-nya adalah 1 + 4 = 5. Nilainya sama dengan jumlah nilai eigen dan tidak berubah saat matriks ditransposisikan.

Alat ini menggunakan fungsi det dari mathjs pada pecahan eksak, yang mereduksi matriks langkah demi langkah lalu mengalikan elemen pivot. Matriks 1 kali 1 menghasilkan satu entri tunggalnya, sedangkan matriks 2 kali 2 menghasilkan ad - bc. Determinan, invers, dan trace semuanya memerlukan matriks persegi.

Tidak, A × B dan B × A biasanya berbeda, dan salah satunya mungkin bahkan tidak terdefinisi untuk ukuran yang diberikan. Alat ini selalu mengalikan Matrix A di sebelah kiri dengan Matrix B di sebelah kanan. Tukar kedua input jika Anda memerlukan B × A.