Kalkulačka matic

Každý řádek zadejte na samostatný řádek a jednotlivé hodnoty oddělte mezerami nebo čárkami, například na první řádek zadejte 1 2 a na druhý 3 4. Řádky můžete oddělit také středníky, například 1 2; 3 4, nebo vložit zápis v hranatých závorkách, například [[1, 2], [3, 4]]. Každý řádek musí obsahovat stejný počet hodnot.

Hodnotami mohou být celá čísla, desetinná čísla, čísla ve vědeckém zápisu, například 2.5e-3, zlomky, například 3/4, nebo periodická desetinná čísla, například 0.(3). Každá hodnota se před výpočtem převede na přesný zlomek. Výrazy jako sqrt(2) nebo pi nelze zadat jako hodnoty, použijte místo nich jejich desetinné vyjádření.

Každá matice může mít nejvýše 10 řádků a 10 sloupců a každý vstup může mít maximálně 2000 znaků. Větší matice budou odmítnuty s upozorněním na jejich velikost. Tento limit udržuje výpočty s přesnými zlomky rychlé, protože čitatelé a jmenovatelé inverzní matice mohou rychle narůstat.

Kalkulačka pracuje s přesnými racionálními čísly, takže inverzní matice k [[1, 2], [3, 4]] se zobrazí jako -2, 1, 3/2 a -1/2 místo zaokrouhlených desetinných čísel. Pokud výsledek obsahuje necelé číslo, druhý blok zobrazí stejnou matici jako desetinná čísla zaokrouhlená na vámi zvolený počet desetinných míst. Přesné hodnoty předcházejí chybám zaokrouhlování, které vznikají při výpočtech s čísly s plovoucí desetinnou čárkou.

Sčítání, odčítání a násobení používají matici B a pokud je prázdná, kalkulačka vás vyzve k jejímu zadání. Determinant, inverzní matice, transpozice a stopa se počítají pouze z matice A a matici B ignorují. Nabídka operací ukazuje, které matice daná volba používá.

Pro A + B a A - B musí mít obě matice přesně stejný počet řádků a sloupců. Pro A × B se počet sloupců matice A musí rovnat počtu řádků matice B; výsledná matice bude mít počet řádků jako A a počet sloupců jako B. Pokud rozměry nevyhovují, nástroj vysvětlí, které pravidlo nebylo splněno.

Inverzní matici lze vypočítat pouze pro čtvercové matice s nenulovým determinantem. Pokud je determinant přesně nula, matice je singulární a nástroj tuto skutečnost oznámí místo toho, aby vrátil matici s obrovskými čísly. Díky přesnému výpočtu determinantu výsledek neovlivňují chyby zaokrouhlování.

Stopa je součet prvků na hlavní diagonále čtvercové matice. Pro [[1, 2], [3, 4]] je stopa 1 + 4 = 5. Rovná se součtu vlastních čísel a při transpozici matice se nemění.

Nástroj používá funkci det z mathjs pro přesné zlomky, matici postupně redukuje a násobí pivoty. Matice 1 × 1 vrací svůj jediný prvek a matice 2 × 2 vrací ad - bc. Determinant, inverzní matice i stopa vyžadují čtvercovou matici.

Ne, A × B a B × A se obvykle liší a jeden z těchto součinů nemusí být pro dané rozměry vůbec definován. Nástroj vždy násobí matici A zleva maticí B zprava. Pokud potřebujete B × A, prohoďte vstupy.