Calculator de matrice
Aflați determinantul, inversa, transpusa sau urma unei matrice ori adunați, scădeți și înmulțiți două matrice de până la 10 pe 10. Introduceți rândurile pe linii separate, cu elementele separate prin spații sau virgule, folosind numere întregi, zecimale sau fracții. Fiecare rezultat este calculat exact sub formă de fracții cu mathjs, apoi este afișat și ca număr zecimal, rotunjit la numărul de zecimale ales. Util pentru temele de algebră liniară, verificarea calculelor manuale și lucrările de inginerie.
Întrebări frecvente
Cum introduc o matrice?
Puneți fiecare rând pe o linie separată și separați elementele prin spații sau virgule, de exemplu 1 2 pe prima linie și 3 4 pe a doua. Puteți separa rândurile și prin punct și virgulă, ca în 1 2; 3 4, sau puteți lipi notația cu paranteze pătrate, de exemplu [[1, 2], [3, 4]]. Fiecare rând trebuie să aibă același număr de elemente.
Ce numere poate conține o matrice?
Elementele pot fi numere întregi, zecimale, în notație științifică, precum 2.5e-3, fracții, precum 3/4, și zecimale periodice, precum 0.(3). Fiecare element este convertit într-o fracție exactă înainte de orice calcul. Expresii precum sqrt(2) sau pi nu sunt acceptate ca elemente, așa că folosiți valorile lor zecimale.
Cât de mari pot fi matricile?
Fiecare matrice poate avea cel mult 10 rânduri și 10 coloane, iar fiecare intrare poate avea cel mult 2000 de caractere. Matricile mai mari sunt respinse cu un mesaj privind dimensiunea. Limita menține rapidă aritmetica exactă cu fracții, deoarece numărătorii și numitorii unei inverse pot crește rapid.
De ce sunt afișate rezultatele ca fracții?
Calculatorul lucrează cu numere raționale exacte, așa că inversa matricei [[1, 2], [3, 4]] este afișată ca -2, 1, 3/2 și -1/2, nu ca zecimale rotunjite. Ori de câte ori rezultatul conține o valoare care nu este întreagă, un al doilea bloc afișează aceeași matrice în formă zecimală, rotunjită la numărul de zecimale selectat. Valorile exacte evită erorile de rotunjire introduse de aritmetica în virgulă mobilă.
Ce operații necesită o a doua matrice?
Adunarea, scăderea și înmulțirea folosesc Matricea B, iar calculatorul o solicită dacă este goală. Determinantul, inversa, transpusa și urma folosesc doar Matricea A și ignoră Matricea B. Meniul de operații arată ce matrice folosește fiecare opțiune.
Ce dimensiuni sunt compatibile pentru adunare și înmulțire?
A + B și A - B necesită ca ambele matrice să aibă exact același număr de rânduri și coloane. A × B necesită ca numărul coloanelor din A să fie egal cu numărul rândurilor din B, iar rezultatul va avea numărul de rânduri al lui A și numărul de coloane al lui B. Instrumentul explică ce regulă nu a fost respectată atunci când dimensiunile nu sunt compatibile.
De ce eșuează inversa pentru unele matrice?
Numai matricele pătrate cu determinant nenul au inversă. Când determinantul este exact zero, matricea este singulară, iar instrumentul semnalează acest lucru în loc să returneze o matrice cu numere foarte mari. Deoarece determinantul este calculat exact, verificarea nu este afectată de rotunjire.
Ce este urma unei matrice?
Trasarea este suma elementelor de pe diagonala principală a unei matrice pătratice. Pentru [[1, 2], [3, 4]], trasarea este 1 + 4 = 5. Este egală cu suma valorilor proprii și nu se schimbă când matricea este transpusă.
Cum se calculează determinantul?
Instrumentul folosește funcția det din mathjs pentru fracții exacte, reducând matricea pas cu pas și înmulțind pivoturile. O matrice 1 pe 1 returnează singurul său element, iar o matrice 2 pe 2 returnează ad - bc. Determinantul, inversa și urma necesită toate o matrice pătratică.
Este înmulțirea matricelor comutativă aici?
Nu, A × B și B × A sunt de obicei diferite, iar una dintre operații poate să nu fie definită pentru dimensiunile date. Instrumentul înmulțește întotdeauna Matricea A la stânga cu Matricea B la dreapta. Schimbați cele două intrări dacă aveți nevoie de B × A.