Matrixcalculator
Bepaal de determinant, inverse, getransponeerde of trace van een matrix, of tel twee matrices tot 10 bij 10 op, trek ze van elkaar af of vermenigvuldig ze. Voer rijen op afzonderlijke regels in, met elementen gescheiden door spaties of komma's. Gebruik gehele getallen, decimalen of breuken. Elk resultaat wordt exact als breuk berekend met mathjs en ook weergegeven als decimaal, afgerond op het gekozen aantal decimalen. Handig voor huiswerk over lineaire algebra, het controleren van handberekeningen en technisch werk.
Veelgestelde vragen
Hoe voer ik een matrix in?
Zet elke rij op een eigen regel en scheid de elementen met spaties of komma's, bijvoorbeeld 1 2 op de eerste regel en 3 4 op de tweede. Je kunt rijen ook scheiden met puntkomma's, zoals in 1 2; 3 4, of de notatie met vierkante haken plakken, zoals [[1, 2], [3, 4]]. Elke rij moet hetzelfde aantal elementen bevatten.
Welke getallen kan een matrix bevatten?
Elementen kunnen gehele getallen, decimalen, getallen in wetenschappelijke notatie zoals 2.5e-3, breuken zoals 3/4 en repeterende decimalen zoals 0.(3) zijn. Elk element wordt vóór elke berekening omgezet in een exacte breuk. Expressies zoals sqrt(2) of pi worden niet geaccepteerd als elementen; gebruik daarom hun decimale waarden.
Hoe groot kunnen de matrices zijn?
Elke matrix kan maximaal 10 rijen en 10 kolommen hebben, en elke invoer mag maximaal 2000 tekens lang zijn. Grotere matrices worden geweigerd met een melding over de grootte. Deze limiet houdt exacte breukberekeningen snel, omdat de tellers en noemers van een inverse snel groot kunnen worden.
Waarom worden de resultaten als breuken weergegeven?
De calculator werkt met exacte rationale getallen. Daarom wordt de inverse van [[1, 2], [3, 4]] weergegeven als -2, 1, 3/2 en -1/2 in plaats van als afgeronde decimalen. Als het resultaat een niet-geheel getal bevat, toont een tweede blok dezelfde matrix als decimalen, afgerond op het door jou gekozen aantal decimalen. Exacte waarden voorkomen afrondingsfouten die ontstaan bij drijvendekommagetallen.
Welke bewerkingen vereisen een tweede matrix?
Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen gebruiken Matrix B. Als die leeg is, vraagt de calculator erom. Determinant, inverse, transponeren en trace werken alleen met Matrix A en negeren Matrix B. In het bewerkingsmenu staat welke matrices voor elke keuze worden gebruikt.
Welke afmetingen zijn geschikt voor optellen en vermenigvuldigen?
Voor A + B en A - B moeten beide matrices precies hetzelfde aantal rijen en kolommen hebben. Voor A × B moet het aantal kolommen van A gelijk zijn aan het aantal rijen van B. Het resultaat heeft het aantal rijen van A en het aantal kolommen van B. Als de afmetingen niet kloppen, legt de tool uit welke regel is geschonden.
Waarom mislukt het bepalen van de inverse bij sommige matrices?
Alleen vierkante matrices met een determinant die niet nul is, hebben een inverse. Als de determinant precies nul is, is de matrix singulier. De tool meldt dat in plaats van een matrix met enorme getallen terug te geven. Omdat de determinant exact wordt berekend, heeft afronding geen invloed op deze controle.
Wat is de trace van een matrix?
De trace is de som van de waarden op de hoofddiagonaal van een vierkante matrix. Voor [[1, 2], [3, 4]] is de trace 1 + 4 = 5. Dit is gelijk aan de som van de eigenwaarden en verandert niet wanneer de matrix wordt getransponeerd.
Hoe wordt de determinant berekend?
De tool gebruikt de mathjs-functie det op exacte breuken. Die reduceert de matrix stap voor stap en vermenigvuldigt de pivots. Een matrix van 1 bij 1 geeft de enige waarde terug en een matrix van 2 bij 2 geeft ad - bc terug. Voor de determinant, inverse en trace is een vierkante matrix vereist.
Is matrixvermenigvuldiging hier commutatief?
Nee, A × B en B × A zijn meestal verschillend, en een van beide producten is mogelijk niet gedefinieerd voor de opgegeven afmetingen. De tool vermenigvuldigt Matrix A altijd links met Matrix B rechts. Verwissel de twee invoeren als u B × A nodig hebt.