Mátrixkalkulátor
Számítsa ki egy mátrix determinánsát, inverzét, transzponáltját vagy nyomát, illetve adjon össze, vonjon ki vagy szorozzon össze két, legfeljebb 10×10-es mátrixot. A sorokat külön sorokba írja, az elemeket pedig szóközzel vagy vesszővel válassza el; egész számokat, tizedes törteket és közönséges törteket is megadhat. Az eredményeket a mathjs pontosan, törtekként számítja ki, majd az Ön által választott tizedesjegyszámra kerekített alakban is megjeleníti. Hasznos a lineáris algebrai feladatokhoz, a kézi számítások ellenőrzéséhez és a mérnöki munkához.
Gyakran ismételt kérdések
Hogyan adjam meg a mátrixot?
Minden sort külön sorba írjon, az elemeket pedig szóközzel vagy vesszővel válassza el. Például az első sorba írja az 1 2 értékeket, a másodikba pedig a 3 4 értékeket. A sorokat pontosvesszővel is elválaszthatja, például így: 1 2; 3 4, vagy beilleszthet zárójeles jelölést is, például [[1, 2], [3, 4]]. Minden sorban ugyanannyi elemnek kell lennie.
Milyen számokat tartalmazhat egy mátrix?
Az elemek lehetnek egész számok, tizedes törtek, tudományos jelölésű számok (például 2.5e-3), közönséges törtek (például 3/4) és ismétlődő tizedes törtek (például 0.(3)). A rendszer minden elemet pontos törtté alakít a számítás előtt. Az olyan kifejezések, mint a sqrt(2) vagy a pi, nem adhatók meg elemként, ezért helyettük azok tizedes értékét használja.
Mekkora lehet a mátrix?
Mindegyik mátrix legfeljebb 10 sorból és 10 oszlopból állhat, a bemenet pedig legfeljebb 2000 karakter hosszú lehet. A nagyobb mátrixokat a rendszer mérethibaüzenettel utasítja el. Ez a korlát biztosítja a pontos törtszámítás gyorsaságát, mivel az inverz számlálói és nevezői gyorsan nagyra nőhetnek.
Miért törtekként jelennek meg az eredmények?
A kalkulátor pontos racionális számokkal dolgozik, ezért az [[1, 2], [3, 4]] mátrix inverzét -2, 1, 3/2 és -1/2 alakban jeleníti meg, nem pedig kerekített tizedes törtekként. Ha az eredmény nem egész értéket tartalmaz, egy második blokk ugyanazt a mátrixot a kiválasztott tizedesjegyszámra kerekített tizedes törtekként is megmutatja. A pontos értékekkel elkerülhetők a lebegőpontos számításokból eredő kerekítési hibák.
Mely műveletekhez kell egy második mátrix?
Az összeadás, a kivonás és a szorzás a B mátrixot használja; ha üres, a kalkulátor kéri a megadását. A determináns, az inverz, a transzponálás és a nyom csak az A mátrixon működik, a B mátrixot figyelmen kívül hagyja. A műveleti menü megmutatja, hogy az egyes lehetőségek melyik mátrixokat használják.
Milyen méretű mátrixokkal végezhető összeadás és szorzás?
Az A + B és az A - B művelethez a két mátrixnak pontosan ugyanannyi sorral és oszloppal kell rendelkeznie. Az A × B művelethez az A mátrix oszlopainak számának meg kell egyeznie a B mátrix sorainak számával; az eredmény az A sorait és a B oszlopait tartalmazza. Ha a méretek nem megfelelőek, az eszköz jelzi, melyik szabály sérült.
Miért nem számítható ki egyes mátrixok inverze?
Csak a négyzetes, nem nulla determinánsú mátrixoknak van inverzük. Ha a determináns pontosan nulla, a mátrix szinguláris, és az eszköz ezt jelzi ahelyett, hogy hatalmas számokból álló mátrixot adna vissza. Mivel a determináns kiszámítása pontos, az ellenőrzést nem befolyásolja a kerekítés.
Mi a mátrix nyoma?
A nyom a négyzetes mátrix főátlóján található elemek összege. A [[1, 2], [3, 4]] mátrix esetén a nyom 1 + 4 = 5. Egyenlő a sajátértékek összegével, és nem változik a mátrix transzponálásakor.
Hogyan számítjuk ki a determinánst?
Az eszköz a mathjs det függvényét használja egzakt törteken, lépésenként redukálja a mátrixot, majd összeszorozza a főelemeket. Egy 1 × 1-es mátrix eredménye az egyetlen eleme, egy 2 × 2-es mátrixé pedig ad - bc. A determináns, az inverz és a nyom kiszámításához négyzetes mátrix szükséges.
Kommutatív itt a mátrixszorzás?
Nem, az A × B és a B × A általában különbözik, és előfordulhat, hogy az egyik szorzat a megadott méretek miatt nem is értelmezhető. Az eszköz mindig a Matrix A mátrixot szorozza balról a Matrix B mátrixszal jobbról. Cserélje fel a két bemenetet, ha a B × A szorzatra van szüksége.