Calculatrice de matrices

Saisissez chaque ligne sur sa propre ligne et séparez les éléments par des espaces ou des virgules, par exemple 1 2 sur la première ligne et 3 4 sur la deuxième. Vous pouvez aussi séparer les lignes par des points-virgules, comme dans 1 2; 3 4, ou coller une notation entre crochets telle que [[1, 2], [3, 4]]. Chaque ligne doit contenir le même nombre d'éléments.

Les éléments peuvent être des entiers, des décimaux, des nombres en notation scientifique comme 2.5e-3, des fractions comme 3/4 et des décimaux périodiques comme 0.(3). Chaque élément est converti en fraction exacte avant tout calcul. Les expressions telles que sqrt(2) ou pi ne sont pas acceptées comme éléments ; utilisez plutôt leurs valeurs décimales.

Chaque matrice peut comporter jusqu'à 10 lignes et 10 colonnes, et chaque saisie peut contenir jusqu'à 2000 caractères. Les matrices plus grandes sont refusées avec un message indiquant la limite de taille. Cette limite permet de conserver la rapidité des calculs exacts avec des fractions, car les numérateurs et dénominateurs d'une inverse peuvent croître rapidement.

La calculatrice utilise des nombres rationnels exacts. L'inverse de [[1, 2], [3, 4]] est donc affiché sous la forme -2, 1, 3/2 et -1/2 au lieu d'un nombre décimal arrondi. Dès que le résultat contient une valeur non entière, un second bloc affiche la même matrice sous forme de décimaux arrondis au nombre de décimales que vous avez sélectionné. Les valeurs exactes évitent les erreurs d'arrondi introduites par l'arithmétique en virgule flottante.

L'addition, la soustraction et la multiplication utilisent la matrice B, et la calculatrice la demande si elle est vide. Le déterminant, l'inverse, la transposée et la trace portent uniquement sur la matrice A et ignorent la matrice B. Le menu des opérations indique quelles matrices sont utilisées par chaque option.

A + B et A - B exigent que les deux matrices aient exactement le même nombre de lignes et de colonnes. A × B exige que le nombre de colonnes de A soit égal au nombre de lignes de B ; le résultat comporte alors autant de lignes que A et autant de colonnes que B. Si les dimensions ne sont pas compatibles, l'outil explique quelle règle n'est pas respectée.

Seules les matrices carrées dont le déterminant est non nul possèdent un inverse. Si le déterminant est exactement égal à zéro, la matrice est singulière et l'outil le signale au lieu de renvoyer une matrice contenant des nombres énormes. Comme le déterminant est calculé exactement, la vérification n'est pas affectée par les arrondis.

La trace est la somme des éléments de la diagonale principale d’une matrice carrée. Pour [[1, 2], [3, 4]], la trace est 1 + 4 = 5. Elle est égale à la somme des valeurs propres et ne change pas lorsque la matrice est transposée.

L’outil utilise la fonction det de mathjs sur des fractions exactes, ce qui réduit la matrice étape par étape et multiplie les pivots. Une matrice 1 sur 1 renvoie son unique élément, et une matrice 2 sur 2 renvoie ad - bc. Le déterminant, l’inverse et la trace nécessitent tous une matrice carrée.

Non, A × B et B × A sont généralement différents, et l’un des deux produits peut même ne pas être défini pour les dimensions données. L’outil multiplie toujours la matrice A à gauche par la matrice B à droite. Inversez les deux entrées si vous avez besoin de calculer B × A.