Решаване на квадратни уравнения

Въведете коефициентите a, b и c на ax^2 + bx + c = 0. За x^2 - 3x + 2 = 0 въведете a = 1, b = -3 и c = 2. Ако b или c е празно, стойността се приема за 0.

При a = 0 членът x^2 отпада и уравнението е линейно: bx + c = 0, а не квадратно. Инструментът отчита това, вместо да дели на нула. За линейни уравнения използвайте Решаване на уравнения.

Дискриминантата е b^2 - 4ac. Ако е положителна, има два различни реални корена; ако е нула, има един двоен реален корен; а ако е отрицателна, има два комплексни спрегнати корена. Инструментът показва точната стойност на дискриминантата и посочва случая.

Ако дискриминантата е точен квадрат на рационално число, корените се показват като дроби, например 2 и 1/2. В противен случай инструментът опростява квадратния корен, така че за 2x^2 - 6x - 4 = 0 резултатът е (3 ± √17) / 2. Комплексните корени използват i, например -1/2 ± (3/2)i или (1 ± i√7) / 2.

Да, десетични числа като 0.5 или 1.25 се преобразуват в точни дроби преди изчисленията, така че при дискриминантата, точните корени и върха няма грешка от закръгляне. Закръгляват се само десетичните корени, до избрания от вас брой знаци. Работи и научен запис, например 1e-3.

Изчисляват се с формулата за квадратно уравнение x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), като се използва аритметика с плаваща запетая, и по подразбиране се закръгляват до 6 знака след десетичната запетая. Можете да изберете стойност от 0 до 15. Комплексните корени се показват като реална част плюс имагинерна част. Двоен корен се изписва само веднъж.

Върхът е точката на обръщане на параболата y = ax^2 + bx + c, с координати x = -b / (2a) и y = c - b^2 / (4a). Инструментът дава и двете координати като точни дроби. Параболата е отворена нагоре, когато a е положително, и надолу, когато a е отрицателно.

Когато дискриминантата е отрицателна, параболата не пресича оста x и корените съдържат имагинерната единица i, за която i^2 = -1. Те се появяват като спрегната двойка: реална част плюс и минус една и съща имагинерна част. Това са валидни решения в множеството на комплексните числа.

Всеки коефициент може да е дълъг до 100 знака, а показателите в научен запис могат да достигат 300. При точните изчисления се използват цели числа с произволна точност, така че големите коефициенти остават точни. Квадратният корен се опростява чрез разлагане на множители само когато числото под него е най-много десет милиарда.

Заместването на всеки корен в ax^2 + bx + c трябва да дава нула или стойност много близка до нула при закръглени десетични числа. Сборът на корените е -b / a, а произведението им е c / a. Тези зависимости са бърз начин да проверите отговора.