Kwadratische vergelijking oplosser

Voer de coëfficiënten a, b en c van ax^2 + bx + c = 0 in. Typ voor x^2 - 3x + 2 = 0 a = 1, b = -3 en c = 2. Als b of c leeg blijft, wordt de waarde als 0 beschouwd.

Bij a = 0 verdwijnt de x^2-term en is de vergelijking lineair: bx + c = 0, niet kwadratisch. De tool meldt dit in plaats van door nul te delen. Gebruik de vergelijkingsoplosser voor lineaire vergelijkingen.

De discriminant is b^2 - 4ac. Als deze positief is, zijn er twee verschillende reële wortels; als deze nul is, is er één herhaalde reële wortel; en als deze negatief is, zijn er twee complexe geconjugeerde wortels. De tool toont de exacte discriminant en benoemt het geval.

Als de discriminant het kwadraat is van een rationaal getal, worden de wortels weergegeven als breuken, zoals 2 en 1/2. Anders vereenvoudigt de tool de vierkantswortel. Zo geeft 2x^2 - 6x - 4 = 0 als uitkomst (3 ± √17) / 2. Voor complexe wortels wordt i gebruikt, zoals in -1/2 ± (3/2)i of (1 ± i√7) / 2.

Ja, decimalen zoals 0.5 of 1.25 worden vóór elke berekening omgezet in exacte breuken, zodat de discriminant, exacte wortels en het toppunt geen afrondingsfout bevatten. Alleen de decimale wortels worden afgerond, op het aantal plaatsen dat je kiest. Coëfficiënten in wetenschappelijke notatie, zoals 1e-3, werken ook.

Ze worden berekend met de kwadratische formule x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) in floating-pointnotatie en standaard afgerond op 6 decimalen; dit is aan te passen van 0 tot 15. Complexe wortels worden weergegeven als het reële deel plus het imaginaire deel. Een herhaalde wortel wordt één keer vermeld.

Het toppunt is het keerpunt van de parabool y = ax^2 + bx + c, bij x = -b / (2a) en y = c - b^2 / (4a). De tool geeft beide coördinaten als exacte breuken. De parabool opent naar boven als a positief is en naar beneden als a negatief is.

Als de discriminant negatief is, snijdt de parabool de x-as nooit en bevatten de wortels de imaginaire eenheid i, waarvoor i^2 = -1. Ze vormen een geconjugeerd paar: het reële deel plus en min hetzelfde imaginaire deel. Het zijn nog steeds geldige oplossingen in de complexe getallen.

Elke coëfficiënt mag maximaal 100 tekens lang zijn, met exponenten tot 300 in wetenschappelijke notatie. Voor exacte rekenkunde worden gehele getallen met willekeurige precisie gebruikt, zodat grote coëfficiënten exact blijven. De vierkantswortel wordt alleen vereenvoudigd door te ontbinden in factoren als het getal eronder maximaal tien miljard is.

Vul elke wortel in in ax^2 + bx + c; de uitkomst hoort nul te zijn, of bij afgeronde decimalen zeer dicht bij nul. De som van de wortels is -b / a en hun product is c / a. Met deze relaties kun je een antwoord snel controleren.