Résolveur d’équations quadratiques
Résolvez ax^2 + bx + c = 0 à partir de ses trois coefficients et obtenez le discriminant, la nature des racines et les deux racines sous forme exacte et décimale, y compris les racines complexes. Les racines exactes sont affichées sous forme de fractions ou de radicaux simplifiés tels que (3 ± √17) / 4, calculés avec l’arithmétique rationnelle exacte de mathjs. Le sommet de la parabole est également indiqué. Utile pour les devoirs d’algèbre, les problèmes de physique et la vérification des calculs faits à la main.
Foire aux questions
Comment saisir l’équation ?
Saisissez les coefficients a, b et c de ax^2 + bx + c = 0. Pour x^2 - 3x + 2 = 0, saisissez a = 1, b = -3 et c = 2. Si b ou c est laissé vide, sa valeur est considérée comme égale à 0.
Pourquoi a ne peut-il pas être égal à zéro ?
Si a = 0, le terme x^2 disparaît et l’équation devient linéaire, bx + c = 0, et non quadratique. L’outil le signale au lieu de diviser par zéro. Utilisez le résolveur d’équations pour les équations linéaires.
Que m’indique le discriminant ?
Le discriminant est b^2 - 4ac. S’il est positif, il existe deux racines réelles distinctes ; s’il est nul, une racine réelle double ; et s’il est négatif, deux racines complexes conjuguées. L’outil affiche le discriminant exact et indique le cas correspondant.
Comment les racines exactes sont-elles écrites ?
Si le discriminant est le carré parfait d’un nombre rationnel, les racines sont affichées sous forme de fractions, par exemple 2 et 1/2. Sinon, l’outil simplifie la racine carrée : ainsi, 2x^2 - 6x - 4 = 0 donne (3 ± √17) / 2. Les racines complexes utilisent i, comme dans -1/2 ± (3/2)i ou (1 ± i√7) / 2.
Les coefficients décimaux sont-ils traités exactement ?
Oui, les décimaux tels que 0.5 ou 1.25 sont convertis en fractions exactes avant tout calcul, de sorte que le discriminant, les racines exactes et le sommet ne comportent aucune erreur d’arrondi. Seules les racines décimales sont arrondies, au nombre de chiffres que vous choisissez. Les coefficients en notation scientifique, tels que 1e-3, sont également acceptés.
Comment les racines décimales sont-elles calculées ?
Elles sont calculées à l’aide de la formule quadratique x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), en virgule flottante, puis arrondies par défaut à 6 chiffres après la virgule. Vous pouvez régler cette précision de 0 à 15. Les racines complexes sont affichées sous la forme partie réelle plus partie imaginaire. Une racine double n’est indiquée qu’une fois.
Qu’est-ce que le sommet ?
Le sommet est le point de retournement de la parabole y = ax^2 + bx + c, situé en x = -b / (2a) et y = c - b^2 / (4a). L’outil indique ses deux coordonnées sous forme de fractions exactes. La parabole est tournée vers le haut si a est positif et vers le bas si a est négatif.
Que sont les racines complexes ?
Lorsque le discriminant est négatif, la parabole ne coupe jamais l’axe des x et les racines font intervenir l’unité imaginaire i, telle que i^2 = -1. Elles apparaissent par paires conjuguées, avec une partie réelle et des parties imaginaires opposées. Elles restent des solutions valides dans les nombres complexes.
Quelle peut être la taille des coefficients ?
Chaque coefficient peut contenir jusqu’à 100 caractères, avec des exposants allant jusqu’à 300 en notation scientifique. L’arithmétique exacte utilise des entiers de précision arbitraire, ce qui permet de conserver l’exactitude des grands coefficients. La racine carrée n’est simplifiée par factorisation que si le nombre sous le radical est inférieur ou égal à dix milliards.
Puis-je vérifier moi-même les racines ?
Remplacez chaque racine dans ax^2 + bx + c : le résultat doit être nul, ou très proche de zéro pour des décimales arrondies. La somme des racines est égale à -b / a et leur produit à c / a. Ces relations permettent de vérifier rapidement une réponse.