Kvadratinių lygčių sprendiklis

Įveskite lygties ax^2 + bx + c = 0 koeficientus a, b ir c. Lygties x^2 - 3x + 2 = 0 atveju įveskite a = 1, b = -3 ir c = 2. Jei b arba c laukas tuščias, laikoma, kad jo reikšmė yra 0.

Kai a = 0, narys x^2 išnyksta ir lygtis tampa tiesine, bx + c = 0, o ne kvadratine. Įrankis tai nurodo, užuot dalijęs iš nulio. Tiesinėms lygtims naudokite lygčių sprendiklį.

Diskriminantas yra b^2 - 4ac. Jei jis teigiamas, yra dvi skirtingos realiosios šaknys; jei lygus nuliui, yra viena pasikartojanti realioji šaknis; jei neigiamas, yra dvi kompleksinės jungtinės šaknys. Įrankis parodo tikslų diskriminantą ir įvardija atvejį.

Jei diskriminantas yra racionaliojo skaičiaus tikslusis kvadratas, šaknys pateikiamos trupmenomis, pavyzdžiui, 2 ir 1/2. Kitu atveju įrankis supaprastina kvadratinę šaknį, todėl lygties 2x^2 - 6x - 4 = 0 sprendinys pateikiamas kaip (3 ± √17) / 2. Kompleksinėms šaknims naudojamas i, pavyzdžiui, -1/2 ± (3/2)i arba (1 ± i√7) / 2.

Taip, dešimtainės trupmenos, tokios kaip 0.5 ar 1.25, prieš skaičiuojant paverčiamos tiksliosiomis trupmenomis, todėl diskriminantas, tikslios šaknys ir viršūnė neturi apvalinimo paklaidos. Apvalinamos tik dešimtainės šaknys, iki jūsų pasirinkto skaitmenų skaičiaus. Tinka ir mokslinis užrašas, pavyzdžiui, 1e-3.

Jos apskaičiuojamos slankiojo kablelio formatu pagal kvadratinę formulę x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) ir pagal numatytąsias nuostatas suapvalinamos iki 6 skaitmenų po kablelio; galima pasirinkti nuo 0 iki 15. Kompleksinės šaknys pateikiamos kaip realioji dalis plius menamoji dalis. Pasikartojanti šaknis pateikiama vieną kartą.

Viršūnė yra parabolės y = ax^2 + bx + c lūžio taškas, kurio x = -b / (2a), o y = c - b^2 / (4a). Įrankis abi koordinates pateikia tiksliosiomis trupmenomis. Jei a teigiamas, parabola atsiveria į viršų, o jei neigiamas – į apačią.

Kai diskriminantas neigiamas, parabola nekerta x ašies, o šaknyse yra menamasis vienetas i, kur i^2 = -1. Šaknys sudaro jungtinę porą: realioji dalis ir ta pati menamoji dalis su priešingais ženklais. Tai vis tiek yra tinkami sprendiniai kompleksinių skaičių aibėje.

Kiekvieno koeficiento ilgis gali siekti 100 simbolių, o moksliniame užraše laipsnio rodikliai gali būti iki 300. Tiksliojoje aritmetikoje naudojami neriboto tikslumo sveikieji skaičiai, todėl dideli koeficientai išlieka tikslūs. Kvadratinė šaknis supaprastinama faktorizuojant tik tada, kai po šaknimi esantis skaičius neviršija dešimties milijardų.

Įstatykite kiekvieną šaknį į ax^2 + bx + c, ir rezultatas turėtų būti nulis arba labai arti nulio, jei naudojate suapvalintas dešimtaines reikšmes. Šaknų suma lygi -b / a, o jų sandauga – c / a. Šie ryšiai padeda greitai patikrinti atsakymą.