Rezolvator de ecuații de gradul al doilea
Rezolvați ax^2 + bx + c = 0 folosind cei trei coeficienți și obțineți discriminantul, tipul rădăcinilor și ambele rădăcini, atât ca valori exacte, cât și ca valori zecimale, inclusiv rădăcinile complexe. Rădăcinile exacte sunt afișate ca fracții sau radicali simplificați, precum (3 ± √17) / 4, calculați cu aritmetică rațională exactă în mathjs. Este inclus și vârful parabolei. Util pentru temele la algebră, problemele de fizică și verificarea calculelor făcute de mână.
Întrebări frecvente
Cum introduc ecuația?
Introduceți coeficienții a, b și c ai ecuației ax^2 + bx + c = 0. Pentru x^2 - 3x + 2 = 0, introduceți a = 1, b = -3 și c = 2. Dacă b sau c nu este completat, este considerat 0.
De ce a nu poate fi zero?
Când a = 0, termenul x^2 dispare, iar ecuația este liniară, bx + c = 0, nu de gradul al doilea. Instrumentul semnalează acest lucru în loc să împartă la zero. Folosiți Rezolvatorul de ecuații pentru ecuațiile liniare.
Ce îmi spune discriminantul?
Discriminantul este b^2 - 4ac. Dacă este pozitiv, există două rădăcini reale distincte; dacă este zero, există o singură rădăcină reală dublă; iar dacă este negativ, există două rădăcini complexe conjugate. Instrumentul afișează discriminantul exact și indică tipul de caz.
Cum sunt scrise rădăcinile exacte?
Dacă discriminantul este pătratul perfect al unui număr rațional, rădăcinile sunt afișate ca fracții, de exemplu 2 și 1/2. În caz contrar, instrumentul simplifică radicalul, așadar 2x^2 - 6x - 4 = 0 dă (3 ± √17) / 2. Rădăcinile complexe folosesc i, de exemplu -1/2 ± (3/2)i sau (1 ± i√7) / 2.
Coeficienții zecimali sunt tratați exact?
Da, valorile zecimale precum 0.5 sau 1.25 sunt convertite în fracții exacte înainte de orice calcul, așadar discriminantul, rădăcinile exacte și vârful nu au erori de rotunjire. Doar rădăcinile zecimale sunt rotunjite, la numărul de zecimale ales de dumneavoastră. Funcționează și coeficienții în notație științifică, precum 1e-3.
Cum sunt calculate rădăcinile zecimale?
Acestea folosesc formula ecuației de gradul al doilea x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), în virgulă mobilă, și sunt rotunjite implicit la 6 zecimale; puteți alege între 0 și 15. Rădăcinile complexe sunt afișate ca partea reală plus partea imaginară. O rădăcină dublă este listată o singură dată.
Ce este vârful parabolei?
Vârful este punctul de întoarcere al parabolei y = ax^2 + bx + c, cu coordonatele x = -b / (2a) și y = c - b^2 / (4a). Instrumentul oferă ambele coordonate ca fracții exacte. Parabola se deschide în sus când a este pozitiv și în jos când a este negativ.
Ce sunt rădăcinile complexe?
Când discriminantul este negativ, parabola nu intersectează niciodată axa x, iar rădăcinile includ unitatea imaginară i, unde i^2 = -1. Acestea apar în perechi conjugate: partea reală, plus și minus aceeași parte imaginară. Sunt totuși soluții valide în numerele complexe.
Cât de mari pot fi coeficienții?
Fiecare coeficient poate avea până la 100 caractere, cu exponenți de până la 300 în notație științifică. Aritmetica exactă folosește numere întregi de precizie arbitrară, așadar coeficienții mari rămân exacți. Radicalul este simplificat prin factorizare doar când numărul de sub radical este cel mult zece miliarde.
Pot verifica singur rădăcinile?
Înlocuiți fiecare rădăcină în ax^2 + bx + c, iar rezultatul ar trebui să fie zero sau foarte aproape de zero pentru valorile zecimale rotunjite. Suma rădăcinilor este egală cu -b / a, iar produsul lor este egal cu c / a. Aceste relații sunt o modalitate rapidă de a verifica un răspuns.