Risolutore di equazioni quadratiche

Inserite i coefficienti a, b e c di ax^2 + bx + c = 0. Per x^2 - 3x + 2 = 0, inserite a = 1, b = -3 e c = 2. Se b o c è vuoto, viene considerato pari a 0.

Con a = 0, il termine x^2 scompare e l'equazione diventa lineare, bx + c = 0, non quadratica. Lo strumento lo segnala invece di dividere per zero. Usate il Risolutore di equazioni per le equazioni lineari.

Il discriminante è b^2 - 4ac. Se è positivo, ci sono due radici reali distinte; se è zero, c'è una radice reale doppia; se è negativo, ci sono due radici complesse coniugate. Lo strumento mostra il discriminante esatto e indica il caso.

Se il discriminante è il quadrato perfetto di un numero razionale, le radici vengono mostrate come frazioni, per esempio 2 e 1/2. Altrimenti lo strumento semplifica la radice quadrata: per esempio, 2x^2 - 6x - 4 = 0 dà (3 ± √17) / 2. Le radici complesse usano i, come in -1/2 ± (3/2)i o (1 ± i√7) / 2.

Sì, i decimali come 0.5 o 1.25 vengono convertiti in frazioni esatte prima di qualsiasi calcolo, quindi il discriminante, le radici esatte e il vertice non presentano errori di arrotondamento. Solo le radici decimali vengono arrotondate, al numero di cifre scelto. Funzionano anche i coefficienti in notazione scientifica, come 1e-3.

Vengono calcolate in virgola mobile usando la formula quadratica x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) e, per impostazione predefinita, arrotondate a 6 cifre decimali; potete scegliere un valore da 0 a 15. Le radici complesse sono mostrate come parte reale più parte immaginaria. Una radice doppia viene elencata una sola volta.

Il vertice è il punto di svolta della parabola y = ax^2 + bx + c, con x = -b / (2a) e y = c - b^2 / (4a). Lo strumento fornisce entrambe le coordinate come frazioni esatte. La parabola è rivolta verso l'alto quando a è positivo e verso il basso quando a è negativo.

Quando il discriminante è negativo, la parabola non interseca mai l'asse x e le radici includono l'unità immaginaria i, dove i^2 = -1. Si presentano in una coppia coniugata, con la stessa parte immaginaria sommata e sottratta alla parte reale. Sono comunque soluzioni valide nell'insieme dei numeri complessi.

Ogni coefficiente può contenere fino a 100 caratteri, con esponenti fino a 300 in notazione scientifica. L'aritmetica esatta usa interi a precisione arbitraria, quindi i coefficienti grandi restano esatti. La radice quadrata viene semplificata tramite fattorizzazione solo se il numero sotto radice è al massimo dieci miliardi.

Sostituite ciascuna radice in ax^2 + bx + c: il risultato dovrebbe essere zero, o molto vicino a zero nel caso di decimali arrotondati. La somma delle radici è uguale a -b / a e il loro prodotto è uguale a c / a. Queste relazioni consentono di verificare rapidamente la risposta.